ograniczona zmienna losowa
-
gienia
- Użytkownik
- Posty: 339
- Rejestracja: 25 lip 2014, o 16:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 243 razy
ograniczona zmienna losowa
Czy jeżeli zmienna losowa jest ograniczona, to jej wartość oczekiwana musi być skończona?
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
ograniczona zmienna losowa
Oczywiście. Jeżeli istnieje taka stała \(\displaystyle{ M \in \RR^+}\), że
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(|X|\le M)=1}\), to
\(\displaystyle{ \mathbf{E}|X| \le \mathbf{E} M=M}\), co wynika z monotoniczności całki.
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(|X|\le M)=1}\), to
\(\displaystyle{ \mathbf{E}|X| \le \mathbf{E} M=M}\), co wynika z monotoniczności całki.