Prawdopodobieństwo- cel.

[damian00716]

Między A i B jest jeden tor i pociągi, przebywające tę trasę w 10 minut, kursują według schematu: pociąg z A do B i pociąg z B do A startują niezależnie od siebie w losowych momentach między 700 a 800. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dotrą do celu?

[Powermac5500]

Rozumiem, że 700 i 800 ma oznaczać godziny 7:00 i 8:00?

Zadanie jest z dziedziny prawdopodobieństwa geometrycznego.
Narysuj sobie na kartce papieru układ współrzędnych, gdzie na jednej osi będzie czas wyjazdu pociągu AB a na drugiej osi czas wyjazdu pociągu BA.
Wszystkie możliwe czasy wyjazdów utworzą kwadrat o powierzchni \(\displaystyle{ 60 \cdot 60}\). Dlaczego?

Pociągi nie dojadą jeśli ich czasy wyjazdu będą się różnić o mniej niż 10 minut. Bo zderzą się po drodze.
Zaznaczmy więc te punkty na płaszczyźnie opisanej powyższym układem, które wskazują takie czasy wyjazdów, które spowodują kolizję:
\(\displaystyle{ \left| t_{AB} - t_{BA}\right| \le 10}\)

W ten sposób zaznaczysz pewien sześciokąt.

A szukane prawdopodobieństwo to iloraz nie zaznaczonego pola (czyli dozwolonych czasów wyjazdu) i pola całego kwadratu.