Rozwiązałam i nie wiem czy dobrze

[marta03]

Jakie jest prawdopodobieństwo, ze losując 2 karty z talii 52 kart otrzymamy:
a) asa pik,
b) damę,
c) dowolnego kiera

ad. a) \(\displaystyle{ \frac{51}{2704}}\)

ad. b) \(\displaystyle{ \frac{204}{2704}}\)

ad. c) \(\displaystyle{ \frac{663}{2704}}\)

Czy dobrze je rozwiązałam?

[SlotaWoj]

Źle!
Przede wszystkim losujemy 2 karty (bez zwracania), więc \(\displaystyle{ \left|\Omega\right|={52\choose2}}\) .

[marta03]

To ad. a) będzie :
\(\displaystyle{ \frac{51}{ {52 \choose 2} }}\) ?

[SlotaWoj]

Tak!

[marta03]

Czyli ad. b) to : \(\displaystyle{ \frac{204}{ {52 \choose 2} }}\) ?

A w ad. c) : \(\displaystyle{ \frac{663}{ {52 \choose 2} }}\) ?

[kinia7]

b)
pierwsza karta to dama, druga to nie dama
lub
pierwsza to nie dama, druga to dama
lub
pierwsza karta to dama, druga to dama

\(\displaystyle{ \frac{4}{52}\cdot\frac{48}{51}+\frac{48}{52}\cdot\frac{4}{51}+\frac{4}{52}\cdot\frac{3}{51}=\frac{204}{ {52 \choose 2} }=\frac{204}{1326}}\)

c)
pierwsza karta to kier, druga to nie kier
lub
pierwsza to nie kier, druga to kier
lub
pierwsza karta to kier, druga karta to kier

\(\displaystyle{ \frac{13}{52}\cdot\frac{39}{51}+\frac{39}{52}\cdot\frac{13}{51}+\frac{13}{52}\cdot\frac{12}{51}=\frac{585}{ {52 \choose 2} }=\frac{585}{1326}}\)

[SlotaWoj]

Kinia7 zrobiła błąd:

• \(\displaystyle{ \frac{4}{52}\cdot\frac{48}{51}+\frac{48}{52}\cdot\frac{4}{51}+\frac{4}{52}\cdot\frac{3}{51}\,{\red{\neq}}\,\frac{204}{{52\choose2}}=\frac{204}{1326}}\)

Można też obliczać tak:

dla damy (jednej lub dwóch):

• \(\displaystyle{ 1-\frac{{48\choose2}}{{52\choose2}}=\frac{198}{1326}}\)

dla kiera (jednego lub dwóch):

• \(\displaystyle{ 1-\frac{{39\choose2}}{{52\choose2}}=\frac{585}{1326}}\)