Pytanie dość elementarne, chodzi o powód następujących równości:
\(\displaystyle{ E(( N_{t}-N_{s})^{2} \cdot Z_{s})=E(N_{t}-N_{s})^{2} \cdot E(Z_{s})}\)
oraz
\(\displaystyle{ E(Ns( N_{t}-N_{s}) \cdot Z_{s})=E(N_{t}-N_{s}) \cdot E(N_{s}Z_{s})}\)
Jaki wpływ ma mierzalność zmiennej, do niezależności?
-- 8 sty 2017, o 00:12 --
Przyrosty są niezależne.
Zmienne \(\displaystyle{ N_{s}}\) i \(\displaystyle{ N_{s} \cdot Z_{s}}\) są F-s mierzalne, zatem dają się przedstawić jako \(\displaystyle{ f(N_{1},...,N_{s})}\), gdzie \(\displaystyle{ f}\) - funkcja borelowska.
\(\displaystyle{ N_{t}-N_{s}}\) jako przyrost jest niezależny od wszystkich pozostałych zatem z tw. o niezależności funkcji borelowskiej NZL..
