Witajcie, przygotowuje się do kolokwium i potrzebuje pomocy, ponieważ prawd.geometrycznego totalnie nie pojmuje. Proszę o wytłumaczenie i nakierowanie chociażby jak poniższe zadania zrobić, bo już tracę chyba ostatnią nadzieję na zrozumienie tego.
1) W dany kwadrat o boku 2a wpisujemy koło, a następnie w koło kolejny kwadrat. Wybieramy losowo punkt z większego kwadratu. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wybrany punkt należy do kwadratu mniejszego. (Wyszło mi prawdopodobieństwo 12 ale wątpie że to jest dobrze, wydaje mi się, że znacznie większe powinno być co wynika z rysunku)
2) Z odcinka o długości 1 wybrano losowo dwa punkty. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ani jedna z otrzymanych w ten sposób części nie będzie krótsza od a, gdzie \(\displaystyle{ 0 \le a \le 1/3}\)??
3) Na odcinku AB o długości jednostkowej umieszczono losowo dwa punkty L i M. Wyznaczyć prawdopodobieństwo,że z L jest bliżej do M niż do A.
Prawdopodobieństwo geometrycze
Prawdopodobieństwo geometrycze
Ostatnio zmieniony 2 sty 2017, o 18:59 przez Zahion, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Prawdopodobieństwo geometrycze
A więc:
moim zdaniem \(\displaystyle{ r=a}\), więc pole mniejszego kwadratu to \(\displaystyle{ P=0,5 \cdot d_{1} \cdot d_{2} =0,5 \cdot 2r \cdot 2r = 2r ^{2}}\)
miara \(\displaystyle{ \Omega}\) to \(\displaystyle{ 4a^2}\)
Więc miara \(\displaystyle{ A}\) to \(\displaystyle{ 2a^2}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{miara A}{miara \Omega} = 0,5}\)
-- 2 sty 2017, o 14:41 --
Pierwsze jednak rozwiązałem i mam już sprawdzone przed odpowiednią osobę, lecz proszę o pomoc 2 i 3 Znajdzie się dobra osoba?
moim zdaniem \(\displaystyle{ r=a}\), więc pole mniejszego kwadratu to \(\displaystyle{ P=0,5 \cdot d_{1} \cdot d_{2} =0,5 \cdot 2r \cdot 2r = 2r ^{2}}\)
miara \(\displaystyle{ \Omega}\) to \(\displaystyle{ 4a^2}\)
Więc miara \(\displaystyle{ A}\) to \(\displaystyle{ 2a^2}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{miara A}{miara \Omega} = 0,5}\)
-- 2 sty 2017, o 14:41 --
Pierwsze jednak rozwiązałem i mam już sprawdzone przed odpowiednią osobę, lecz proszę o pomoc 2 i 3 Znajdzie się dobra osoba?
Ostatnio zmieniony 2 sty 2017, o 18:57 przez Zahion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .