Kilka zadań na kolokwium.

[skaater750]

1.Firma A i B produkują procesory. W magazynie są 3 procesory z firmy A i 6 procesorów z firmy B. Jakie jest prawdopodobieństwo, że po wyciągnięciu trzech procesorów, wylosowany zostanie dokładnie jeden procesor z firmy B?

2.W urnie są 1 kula biała, 2 zielone, 1 czarna i 1 we wszystkich kolorach. Załóżmy, że zdarzenia A,B,C przypisane są do wyciągnięcia kolejno kuli białej, zielonej i czarnej. Czy zdarzenia są parowo zależne? Czy wszystkie ze sobą są niezależne?

3.Trzy maszyny produkują śruby. Jedna z wydajnością 25%, druga 45% a trzecia 30%. Jakie jest prawdopodobieństwo trafienia wybrakowanej śruby, jeśli wiadomo, że wybrakowane partie z poszczególnych maszyn wynoszą 1%,2% i 4%?

4.Rzucono trzy razy monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo trafienia tylko pierwszego orła, jeśli wcześniej padły 2 reszki.

Bardzo proszę nie pisać komentarzy typu "przecież to łatwe", "poczytaj trochę", "sam zrób".
Mam z tym problem i proszę o wytłumaczenie.

[Premislav]

3. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite. Niech \(\displaystyle{ W}\) - zdarzenie polegające na wylosowaniu wybrakowanej śruby, \(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie, że śruba jest z maszyny pracującej z wydajnością \(\displaystyle{ 25\%}\), \(\displaystyle{ B}\) - zdarzenie, że śruba jest z maszyny pracującej z wydajnością \(\displaystyle{ 45\%}\), \(\displaystyle{ C}\) - zdarzenie, że śruba jest z maszyny pracującej z wydajnością \(\displaystyle{ 30\%}\).
Wówczas
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(W)=\mathbf{P}(W|A) \mathbf{P}(A)+\mathbf{P}(W|B)\mathbf{P}(B)+\mathbf{P}(W|C)\mathbf{P}(C)=\\=0,01\cdot 0,25+0,02\cdot 0,45+0,04\cdot 0,30=\dots}\)

Aha, czy zdarzenia parowo zależne różnią się od zdarzeń spalinowo zależnych?

[skaater750]

Rany, nie wiem jak ten wyraz się tam znalazł. Chodzi o to czy są zależne czy nie.