Niezależnosć zdarzeń a rozkład przedziałów zmiennych

[mariusz198787]

Witam,

Rozważam pewne zagadnienie, którego jednym z fragmentów jest poniższy problem. Mamy kilka kategorii danych w ramach których mamy informacje. Każda taka informacja ma wartość prawdopodobieństwa z którą może wystąpić. Czyli np.
\(\displaystyle{ kolor=[zielony:0,5;czerwony:0,33;czarny:0,25;biały:0,1]\\
litera=[a:0,2;b:0,1;c:0,12]\\
zwierzę=[kot:0,3;pies:0,33;kura:0,15;strus:0,05]\\
pora roku=[lato:0,25;zima:0,25;wiosna:0,25;jesien:0,25]}\)
Załóżmy że zbieramy wystąpienia danych (po jednej z kategorii np. zielony,a,kot,wiosna) i liczymy prawdopodobieństwo ich niezależności czyli \(\displaystyle{ P= \prod_{i=1}^{4}p_i}\). W wyniku otrzymujemy małą wartość prawdopodobieństwa. Gdy liczba takich kategorii zostanie zwiększona wartość ta będzie jeszcze mniejsza. Gdyby chcieć teraz zrobić funkcję rozkładu z jakimiś kluczowymi wartościami wyglądałoby to np. tak:
\(\displaystyle{ f=\begin{cases} 1 \ \ if P \in (0;0,02) \\ 2 \ \ if P \in (0,021;0,04)\\ 3 \ \ if P \in (0,041;1)\end{cases}}\)
Jeden z przedziałów jest znacznie rozciągnięty niż pozostałe, ale wynika to z tego iloczyny prawdopodobieństw. Czy da się przedziały funkcji f jakoś poprzesuwać aby zmienność P była bardziej "czuła". W chwili obecnej jest w większości przypadków równa 3.