Niezależność zmiennych losowych

[Day1721]

Witam.
Mam takie zadanie:
Niech \(\displaystyle{ X, Y}\) - zmienne losowe o wartościach naturalnych, t.że
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(X=x \wedge Y=y)=\frac{e^{-(x+1)}x^y}{x!y!}}\). Czy \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) są niezależne?

Udało mi się sprowadzić to zadanie do policzenia takiego szeregu, choć nie wiem jak go ruszyć:
\(\displaystyle{ \sum_{n = 1}^{\infty}\frac{n^ye^{-n}}{n!}}\) (dla ustalonego \(\displaystyle{ y}\))
Bardzo proszę o pomoc.

[Premislav]

Nie wiem, po co chcesz liczyć jakieś szeregi, ale moim zdaniem aby zmienne losowe \(\displaystyle{ X,Y}\) o rozkładach dyskretnych były niezależne, w szczególności dla każdych \(\displaystyle{ x,y}\) musiałoby być
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(X=x \wedge Y=y)=\mathbf{P}(X=x)\cdot \mathbf{P}(Y=y)}\). A na to się tutaj nie zanosi.