Znajdź rozkład łączny i brzegowy

[legolas]

Na przestrzeni probabilistycznej \(\displaystyle{ \left( \Omega,\PP\right)}\), gdzie \(\displaystyle{ \Omega=\left( 1,4\right)}\) oraz \(\displaystyle{ \PP}\) jest prawdopodobieństwem geometrycznym, dane są zmienne losowe:

\(\displaystyle{ X(\omega)= \begin{cases} 3, & \omega \in\left( 1,3\right) \\ -\omega, & \omega=3 \\ 0, & \omega \in\left( 3,4\right) \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ Y(\omega)= \begin{cases} 1, & \omega\in(1,2)\cup(3,4) \\ -1, &\omega \in \left[ 2, \frac{5}{2} \right) \\ 0, & \omega \in\left( \frac{5}{2},3 \right] \end{cases}}\)

No i uzupełniam tabelkę:

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{c|c|c|c} X \setminus Y & -1 & 0 & 1 \\ \hline -3 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 1/3 \\ \hline 3 & 1/6 & 1/6 & 1/3 \end{tabular}}\)

I rozkład brzegowy no to:

\(\displaystyle{ Y=-1 \rightarrow \frac{1}{6} \\
Y=0 \rightarrow \frac{1}{6} \\
Y=1 \rightarrow \frac{2}{3}\\
X=-3 \rightarrow 0 \\
X=0 \rightarrow \frac{1}{3} \\
X=3 \rightarrow \frac{2}{3}}\)

I na koniec mam policzyć \(\displaystyle{ \EE X}\) - jak to zrobić?

[miodzio1988]

Na serio mówisz? Masz rozkład zmiennej i na tym etapie nie potrafisz policzyć wartości oczekiwanej?

[legolas]

No wydawało mi się, że to powinno być \(\displaystyle{ \EE X=-3\cdot0+0\cdot\frac{1}{3}+3\cdot\frac{2}{3}=2}\), ale to wychodzi powyżej \(\displaystyle{ 1}\), a chyba tak nie powinno być. A w tabelce błędu nie widzę

dobra nvm, źle myślałem