jak obliczyc proawdopodobieństwo

[monpor7]

Zmienne losowe \(\displaystyle{ X_{1},X_{2},X_{3}...X_{159}}\) są niezależne o jednakowym rozkładzie danym dystrybuantą:
\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases}\\ 0 & dla x<0 \\ \frac{120}{495} & dla 0 \le x < 1 \\ \frac{378}{495} & dla 1 \le x < 2 \\ \frac{486}{495} & dla 2 \le x< 3 \\ 1 & dla x \ge 3 \end{cases}}\)
Oblicz przybliżone prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(S_{159}<40)}\)

[Premislav]

Zacznij od wyznaczenia wspólnego rozkładu zmiennych losowych \(\displaystyle{ X_i}\) (będzie on dyskretny).
Potem dążysz do użycia CTG.

[janusz47]

1.
Znajdujemy na podstawie dystrybuanty - rozkład prawdopodobieństwa zmiennych losowych \(\displaystyle{ X_{i}, i =1,2,...159}\) (skoki dystrybuanty)

2.
Obliczamy ich wartość średnią \(\displaystyle{ m.}\)

3.

Obliczamy ich odchylenie standardowe \(\displaystyle{ \sigma.}\)

4.
Stosujemy Centralne Twierdzenie Graniczne (Lindenberga-Levy).

Obliczenia w R

Kod: Zaznacz cały

> p0= 120/495
> p0
[1] 0.2424242
> p1= 258/495
> p1
[1] 0.5212121
> p2= 108/495
> p2
[1] 0.2181818
> p3= 9/495
> p3
[1] 0.01818182
> m= 0*p0+1*p1+2*p2+3*p3
> m
[1] 1.012121
> m2= 0^2*p0+1^2*p1+2^2*p2+3^2*p3
> m2
[1] 1.557576
> s = sqrt(m2 - m^2)
> s
[1] 0.7301961
> L = 40 - 159*m
> L
[1] -120.9273
> M= s*sqrt(159)
> M
[1] 9.207423
> P = pnorm(L/M)
> P
[1] 1.055819e-39

[monpor7]

Zrobie to wieczorem i dam znac jak wyszlo. Dziekuje-- 11 grudnia 2016, 21:13 --zatem moje wyniki:

\(\displaystyle{ E(X)= \frac{167}{165}}\)
\(\displaystyle{ D^2(X)= \frac{257}{165}}\)

\(\displaystyle{ N(160,93; 15,74)}\)

Zgadza się?