jak rozpisac wartość oczekiwaną:

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
monpor7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 232
Rejestracja: 2 paź 2008, o 09:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: :)
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1 raz

jak rozpisac wartość oczekiwaną:

Post autor: monpor7 »

jak rozpisac wartość oczekiwaną:
\(\displaystyle{ E \left( X^2 \cdot 2^Y \right)}\) oraz \(\displaystyle{ E \left( \frac{X^2}{Y} \right)}\)?
Ostatnio zmieniony 9 gru 2016, o 18:38 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
kp1311
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 475
Rejestracja: 20 maja 2009, o 15:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarzecze
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 49 razy

jak rozpisac wartość oczekiwaną:

Post autor: kp1311 »

Jeśli \(\displaystyle{ X,Y}\) są niezależne to \(\displaystyle{ Eg(X)h(Y) = Eg(X)Eh(Y)}\) dla dowolnych mierzalnych funkcji \(\displaystyle{ g,h}\).
monpor7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 232
Rejestracja: 2 paź 2008, o 09:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: :)
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1 raz

jak rozpisac wartość oczekiwaną:

Post autor: monpor7 »

Tak mam to rozumiec?:
\(\displaystyle{ E \left( X^2 \cdot 2^Y \right)=E \left( X^2) \cdot E(2^Y \right)}\)?
\(\displaystyle{ E \left( \frac{X^2}{Y} \right)=EX^2 : EY}\)?
Awatar użytkownika
kp1311
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 475
Rejestracja: 20 maja 2009, o 15:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarzecze
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 49 razy

jak rozpisac wartość oczekiwaną:

Post autor: kp1311 »

Tak
monpor7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 232
Rejestracja: 2 paź 2008, o 09:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: :)
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1 raz

jak rozpisac wartość oczekiwaną:

Post autor: monpor7 »

Dziekuje, a czy \(\displaystyle{ E(2^Y)}\) da sie jakos inaczej zapisac?
Awatar użytkownika
kp1311
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 475
Rejestracja: 20 maja 2009, o 15:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarzecze
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 49 razy

jak rozpisac wartość oczekiwaną:

Post autor: kp1311 »

Zależy od tego co dodatkowo wiemy o \(\displaystyle{ Y}\) i jaki cel mają nasze przekształcenia.
\(\displaystyle{ E2^{Y}}\) jest już dość ładne, zwykle obliczenie takiego czegoś w zadaniu jest proste.
monpor7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 232
Rejestracja: 2 paź 2008, o 09:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: :)
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1 raz

jak rozpisac wartość oczekiwaną:

Post autor: monpor7 »

Mamy dane w zadaniu:
\(\displaystyle{ EXY=0,7}\)
\(\displaystyle{ EX=0,6}\)
\(\displaystyle{ EY=1,3}\)
\(\displaystyle{ EX^2=3,4}\)
\(\displaystyle{ EY^2=2,3}\)
\(\displaystyle{ DX=1,74}\)
\(\displaystyle{ DY=0,78}\)
\(\displaystyle{ \frac{Cov(X,Y)}{DXDY}=0,059}\)

wiec jak to rozpisac mając te dane? bardzo prosze o pomoc.-- 10 grudnia 2016, 07:53 --Prosze o pomoc
Alef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 394
Rejestracja: 27 sie 2012, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 95 razy

jak rozpisac wartość oczekiwaną:

Post autor: Alef »

monpor7 pisze:Tak mam to rozumiec?:

\(\displaystyle{ E \left( \frac{X^2}{Y} \right)=EX^2 : EY}\)?
Nie.

Mamy tylko:

\(\displaystyle{ E \left( \frac{X^2}{Y} \right)=E\left[ X^2\right] *E\left[\frac{1}{Y} \right]}\)

i to o ile \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) - niezależne zmienne losowe.

Uwaga:

\(\displaystyle{ E\left[\frac{1}{Y} \right] \neq \frac{1}{E[Y]}}\)
monpor7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 232
Rejestracja: 2 paź 2008, o 09:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: :)
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1 raz

jak rozpisac wartość oczekiwaną:

Post autor: monpor7 »

zatem jak mam odczytac to \(\displaystyle{ E( \frac{1}{Y} )}\) z tych danych, które mam?-- 10 grudnia 2016, 09:45 --Znalazłam takie twierdzenie, ze jesli X,Y są niezależne to \(\displaystyle{ E(X/Y)=E(X)}\)
Mozna wiec to tutaj zastosowac?
Alef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 394
Rejestracja: 27 sie 2012, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 95 razy

jak rozpisac wartość oczekiwaną:

Post autor: Alef »

Największy problem w tym zadaniu to że nie znamy jego pełnej treści.

P.S. To twierdzenie, które znalazłaś, zachodzi gdy kreska jest pionowa a nie ukośna
monpor7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 232
Rejestracja: 2 paź 2008, o 09:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: :)
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1 raz

jak rozpisac wartość oczekiwaną:

Post autor: monpor7 »

Pełna tresc zadania jest podana w moim poscie 9 grudnia 2016, 20:23
Tylko takie cos dostałam od wykładowcy

-- 10 grudnia 2016, 11:28 --

Nigdzie nie mogę znalesc obliczanie takich wartosci oczekiwanych dla zmiennych niezaleznych... prosze o pomoc-- 10 grudnia 2016, 21:56 --Zatem pomoże ktos?
Alef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 394
Rejestracja: 27 sie 2012, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 95 razy

jak rozpisac wartość oczekiwaną:

Post autor: Alef »

Wzór na kowariancję:

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Kowariancja


U Ciebie:

\(\displaystyle{ Cov(X,Y)=E[XY]-E[X]E[Y]=0.7-0.6*1.3=-0,08}\)

Wzór na współczynnik korelacji:

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Correlation_and_dependence


U Ciebie:

\(\displaystyle{ \frac{Cov(X,Y)}{DXDY}=0,059}\)

czyli

\(\displaystyle{ Cov(X,Y)=0,059*DX*DY}\)

i podstawiając dane

\(\displaystyle{ Cov(X,Y)=0,0800748}\)

Oznacza to, że dane które masz są sprzeczne. Pozostaje Ci spytać wykładowcy (np. na konsultacjach) jak rozwiązać to zadanie. Proszę, podziel się rozwiązaniem z nami...
monpor7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 232
Rejestracja: 2 paź 2008, o 09:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: :)
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1 raz

jak rozpisac wartość oczekiwaną:

Post autor: monpor7 »

Sprawdziłam to jeszcze raz. to mi minus uciekł przy przepisywaniu:
\(\displaystyle{ \frac{Cov(X,Y)}{DXDY}=-0,059}\)

I teraz to by sie zgadzało?

-- 11 grudnia 2016, 21:49 --

Gdzies też znalazłam twierdzenie, że jesli X i Y są niezależne to zachodzi: \(\displaystyle{ E\left[\frac{1}{Y} \right] = \frac{1}{E[Y]}}\) oraz \(\displaystyle{ E(2^Y)=2^{EY}}\)
Alef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 394
Rejestracja: 27 sie 2012, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 95 razy

jak rozpisac wartość oczekiwaną:

Post autor: Alef »

1. Czy \(\displaystyle{ -0,08=-0,0800748}\)?

2.
monpor7 pisze: Gdzies też znalazłam twierdzenie, że jesli X i Y są niezależne to zachodzi: \(\displaystyle{ E\left[\frac{1}{Y} \right] = \frac{1}{E[Y]}}\) oraz \(\displaystyle{ E(2^Y)=2^{EY}}\)
Bzdura.

Jedyne co masz to z nierówności Jensena:

\(\displaystyle{ 2^{EY} \le E(2^Y)}\)
monpor7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 232
Rejestracja: 2 paź 2008, o 09:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: :)
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1 raz

jak rozpisac wartość oczekiwaną:

Post autor: monpor7 »

Skoro bzdura, to jak to mam rozpisac?
ODPOWIEDZ