Matematyka.pl

Majac dane
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{2}, P(B)=\frac{2}{3}, P(A \cup B)=\frac{4}{5}}\)
oblicz :
\(\displaystyle{ P(A \backslash B)}\)
\(\displaystyle{ P(B\cap A')}\)
Tylko prosze o wytlumaczenie.

Jako że to Twój pierwszy post to poprawilem jego wygląd oraz latexa.
Drizzt

Prawdopodobieństwo iloczynu wyliczamy ze wzoru:
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\)

Mając już iloczyn liczymy dalej:
\(\displaystyle{ P(A \backslash B)=P(A \backslash (A \cap B))=P(A)-P(A \cap B)}\)
\(\displaystyle{ P(B \cap A')=P(B \backslash (A \cap B))=P(B)-P(A \cap B)}\)
To przejscie najlepiej widać po narysowaniu sobie zbiorów na kartce.

heh ale to mi naprawd enic nie wyjasnia.

A jak podstawic do tego liczby ?

No patrzysz jakie masz dane i wstawiasz... Najpierw do pierwszego równania wstaw 3 liczby i wylicz prawd. iloczynu.

\(\displaystyle{ P(A \backslash B)=P(A \backslash (A \cap B))=P(A)-P(A \cap B)}\)

tak:
\(\displaystyle{ P(A \backslash B)=P(A \backslash (A \cap B))=P(\frac{1}{2})-P(\frac{4}{5})}\)


Tylko co mam podstawiac za poaczatek wyrazenie, tera zmam 2 niewiadome.

Nie. Tak sie podstawia:

\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\)

\(\displaystyle{ \frac{4}{5} = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} - P(A \cap B)}\)

Wzór z ktorego ja korzystac umiem, tylko Ty napisales to w najprostszy sposob...
Czyli wzor podstawowy do ktorego kazdy umie podstawic.
Nie pytam sie jak obliczyc \(\displaystyle{ P(A \cup B)}\) tylko jak obliczyc \(\displaystyle{ P(A \backslash B)}\)

Tak wygląda poprawiony post.
Drizzt

Podnosisz A do potęgi B?
Przeczytaj regulamin i popraw post aby był prawidłowy.

\(\displaystyle{ P(A' \cap B)=P(B' \backslash (A \cap B))=P(B')-P(A \cap B)}\)


Dobrze ?
Zanych podnoszen to potegi na matmie nie mialem....

Ech. Dużo cierpliwości potrzebuje w tym temacie.

dudii pisze:wzor z ktorego ja korzystac umiem , tylko ty napisales to w najprostszy sposob...
Czyli wzor podstawowy do ktorgo kazdy umie podstawic.

No skoro on taki podstawowy i kazdy korzystać umie to czym sie różni skorzystanie z jednego wzoru od skorzystania z drugiego (prawie) identycznego?


\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{5} = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} - P(A \cap B)}\)


\(\displaystyle{ P(A \backslash B)=P(A \backslash (A \cap B))=P(A)-P(A \cap B)}\)
\(\displaystyle{ P(A \backslash B)=P(A \backslash (A \cap B))=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}\)

\(\displaystyle{ P(B \cap A')=P(B \backslash (A \cap B))=P(B)-P(A \cap B)}\)
\(\displaystyle{ P(B \cap A')=P(B \backslash (A \cap B))=\frac{2}{3}-\frac{1}{6}}\)

Na matmie podala tylko ten 1 wzor i nic wiecej, a do domu i na jutrzejszy sprawdzian wymagac bedzie....ehh


A jak obliczyć reszte ? Tez sa jakies wzory ?

Ja tych wzorów nie uczylem sie na pamieć. Że tak powiem "wyprowadziłem" je z rysunku. A policzyłem Ci wszystko co chcialeś. To nie wiem o jakiej reszcie mówisz.

heh na Matmie profesor rysowala kwadrat i 2 kolka A i B w srodku B'
Czasem zamalowala to tu tamto to tu ,tu to tam odjac to i tyle co kazdy wie.....

Majac jakies dane obliczamy co obliczyc mozemy, ja teog wyobazic sobie nie moge np.

A np.
\(\displaystyle{ P(A'\cap B)}\)

Majac dane:

\(\displaystyle{ P(A')}\) = \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ P(A\cup B) = \frac {2}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(A\cap B) = \frac {1}{3}}\)

Mozna:
\(\displaystyle{ P(A'\cap B) = P(B) - P(A\cap B)}\)

Dobrze to ?

Tak, dobrze, P(B) wyliczasz z tego pierwszego wzoru na prawdopodobienstwo sumy.

Te wzory co ja Ci podalem są uniwersalne, czyli w każdym zadaniu jeśli ma to sens mozna je zastosować.