Prawdopodobienstwo geometryczne pytanie

[Vidar]

Zadanie:
Kawałek drutu o długosci 20 zgięto pod kątem prostym w losowym punkcie nastepnie zgięto drut jeszcze w 2 punktach, jakie jest prawdopodobienstwo, ze pole obszaru jest mniejsze od 21?

Wyliczyłem przedziały pierwszego boku, przedziały drugiego boku?
I jak teraz policzyć prawdopodobieństwo?

Pozdrawiam

[PiotrowskiW]

Jeśli mam rozumieć, że to tworzy zamknięty prostokąt, to to prawdopodobieństwo wynosi 1.

[Vidar]

Mam wynik, że prawdopodobieństwo jest równe \(\displaystyle{ \frac{12}{20}}\).
Patrząc po wynikach w internecie to jest zrobione dobrze(w zeszycie też tak mam, tylko nie wiem dlaczego

[a4karo]

Jeśli mam rozumieć, że to tworzy zamknięty prostokąt, to to prawdopodobieństwo wynosi 1.

Kwadrat o bokaku \(\displaystyle{ 5}\) ma pole ...

[Vidar]

Figura tworzy prostokąt o bokach (20-x) oraz (x-10).
Wyliczone to zostało z obwodu, który jest równy 20.
\(\displaystyle{ 2a+2(20-x)=20}\)
\(\displaystyle{ a = x-10}\)

Z pola na prostokąt, który ma być mniejszy od 21 wyliczyłem x i a(ich przedziały), ale dalej nie wiem skąd się wzieło prawdopodobieństwo równe 0,6.
Ma ktoś jakis pomysł, jak to zostało podsumowane?

[kerajs]

1. Z treści zadania wcale nie wynika że z drutu należy utworzyć prostokąt. To BARDZO! ułatwia rozwiązanie.

2. Drut gniemy otrzymując kawałki \(\displaystyle{ x,10-x,x,10-x}\) gdzie \(\displaystyle{ x \in \left( 0,10\right)}\)

3. Pole prostokąta to \(\displaystyle{ S=x(x-10)}\). Rozwiązanie warunku \(\displaystyle{ S<21 \Rightarrow x(10-x)<21 \Rightarrow x<3 \vee x>7}\) oraz założenie \(\displaystyle{ x \in \left( 0,10\right)}\) dają prawdopodobieństwo geometryczne:
P=(długość przedziałów x dla których S<21)/(długość przedziału mozliwych x)
\(\displaystyle{ P= \frac{(3-0)+(10-7)}{(10-0)}= \frac{3}{5}}\)