Witam serdecznie,
jestem mat- fizem w 3 klasie liceum, właśnie zaczęliśmy rachunek prawdopodobieństwa i omawianie definicji klasycznej prawd.
Mam pewnego mindf....a odnośnie zdarzeń jednakowo prawdopodobnych. Jest to może problem dość prymitywny, lecz mam trudności z ogarnięciem zagadnienia. Dlatego też prosiłbym o pomoc w zrozumieniu, ewentualnie odesłanie do dostępnego w internecie źródła, bo takowego nie potrafiłem się w wujku google doszukać.
Chodzi mi głównie o sytuację, w której dokonujemy losowania bez zwracania, gdzie zdarzenie elementarne jest wariacją bez powtórzeń.
Jeśli losujemy np. 2 elementy z 4 różnych bez zwracania i ważna jest kolejność, to możemy w takim wypadku mówić o zdarzeniach jednakowo prawdopodobnych, skoro najpierw losujemy 1 z 4, a następnie 1 z 3?
Z góry dziękuję (przede wszystkim za wyrozumiałość )
Def. klas. i zd. jed. prawd. - wątpliwości początkującego.
-
jutrvy
- Użytkownik
- Posty: 1202
- Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 239 razy
Def. klas. i zd. jed. prawd. - wątpliwości początkującego.
Ok, to po kolei. Co to jest prawdopodobieństwo? Tak na zdrowy chłopski rozum, chcemy ocenić jaka jest szansa, że pewne doświadczenie (takiej terminologii użyję - jakiejś muszę) da jakiś określony wynik lub zbiór wyników. Na przykład w trzykrotnym rzucie monetą chcemy mieć DOKŁADNIE dwa orły i jedną reszkę. To znaczy doświadczenie polega na trzykrotnym rzucie monetą, a interesujące nas wyniki to wszystkie ciągi długości trzy (ciągi, bo rozróżniamy kolejność rzutów - pierwszy wyraz ciągu to wynik pierwszego rzutu, drugi wyraz to wynik drugiego rzutu itp.), które dwa razy przyjmują wartość "orzeł" oraz raz przyjmują wartość "reszka". Każde zdarzenie składa się ze zdarzeń elementarnych. Zdarzenia elementarne to wszystkie możliwe wyniki pojedynczego doświadczenia. W przykładzie z trzykrotnym rzutem monetą zdarzenia elementarne to wszystkie ciągi długości trzy o wartościach ze zbioru \(\displaystyle{ \lbrace\hbox{orzeł }, \hbox{reszka}\rbrace}\). Każde dowolne zdarzenie składa się ze zdarzeń elementarnych. Np nasze zdarzenie dwa orły i reszka składa się z trzech zdarzeń elementarnych. Jeśli nasze zdarzenie oznaczymy jako \(\displaystyle{ A}\), to wtedy
\(\displaystyle{ A = \lbrace \hbox{(O, O, R), (O, R, O), (R, O, O)}}\). \(\displaystyle{ R}\) to orzeł, \(\displaystyle{ O}\) to reszka.
Mówiąc, że każde zdarzenie jest jednakowo prawdopodobne mamy na myśli, że każde ZDARZENIE ELEMENTARNE jest jednakowo prawdopodobne. Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) można wtedy policzyć jako stosunek liczby zdarzeń elementarnych "tworzących" \(\displaystyle{ A}\) do liczby wszystkich zdarzeń elementarnych. W naszym przykładzie powiemy, że każdy wynik trzykrotnego rzutu kostką ma jednakowe prawdopodobieństwo. Wtedy
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}}\), gdzie \(\displaystyle{ |A|}\) oznacza liczbę zdarzeń elementarnych "tworzących" zdarzenie \(\displaystyle{ A}\), natomiast \(\displaystyle{ \Omega}\) oznacza liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych.
PS Czy mógłby mi ktoś odpowiedzieć na mój post o kratach?... -- 22 lis 2016, o 08:24 --PPS Wtedy każde zdarzenie elementarne ma prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \frac{1}{|Omega|}}\). Dzieje się tak z prostej przyczyny. Suma prawdopodobieństw wszystkich zdarzeń elementarnych musi dać jeden. (Jakie "powinno być" prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ |Omega|}\)?)
\(\displaystyle{ A = \lbrace \hbox{(O, O, R), (O, R, O), (R, O, O)}}\). \(\displaystyle{ R}\) to orzeł, \(\displaystyle{ O}\) to reszka.
Mówiąc, że każde zdarzenie jest jednakowo prawdopodobne mamy na myśli, że każde ZDARZENIE ELEMENTARNE jest jednakowo prawdopodobne. Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) można wtedy policzyć jako stosunek liczby zdarzeń elementarnych "tworzących" \(\displaystyle{ A}\) do liczby wszystkich zdarzeń elementarnych. W naszym przykładzie powiemy, że każdy wynik trzykrotnego rzutu kostką ma jednakowe prawdopodobieństwo. Wtedy
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}}\), gdzie \(\displaystyle{ |A|}\) oznacza liczbę zdarzeń elementarnych "tworzących" zdarzenie \(\displaystyle{ A}\), natomiast \(\displaystyle{ \Omega}\) oznacza liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych.
PS Czy mógłby mi ktoś odpowiedzieć na mój post o kratach?... -- 22 lis 2016, o 08:24 --PPS Wtedy każde zdarzenie elementarne ma prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \frac{1}{|Omega|}}\). Dzieje się tak z prostej przyczyny. Suma prawdopodobieństw wszystkich zdarzeń elementarnych musi dać jeden. (Jakie "powinno być" prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ |Omega|}\)?)