Zastosowanie nierówności Jensena

[karol929292]

Witam, mój problem polega na tym, że mam następującą wątpliwość: czy dla wyrażenia
\(\displaystyle{ E\left(e^X\right)}\) stosuje się nierówność Jensena i zapisuję \(\displaystyle{ E\left(e^X\right) \geq e^{E\left[ X\right]}}\), czy też jedynie "włączam" wartość oczekiwaną w to wyrażenie i piszę: \(\displaystyle{ E(e^X) = e^{E\left[ X\right]}}\). Słowem: powinna być tam równość czy nierówność? X oznacza zmienną losową.

[szw1710]

Nierówność, bo funkcja wykładnicza jest wypukła. Równość będzie tylko dla funkcji afinicznych.