Witajcie. Mam bardzo problematyczne zadanie z prawdopodobieństwa. Oto treść.
W urnie jest 12 kul, szesc bialych i szesc czarnych. Losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Oblicz prawdopodobienstwo wylosowania co drugim razem kuli czarnej pod warunkiem ze za pierwszym razem wylosowano kule białą.
I teraz mam problem. Obliczam zadanie drzewem i wychodzi mi prawdopodobieństwo 6/12 * 6/11 a gdy liczę warunkowo to 6/11 ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe. Który wynik jest bliższy prawdzie?
Prawdopodobieństwo warunkowe czy drzewo?
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Prawdopodobieństwo warunkowe czy drzewo?
W obu przypadkach wynik powinien być taki sam:
\(\displaystyle{ P(c|b)= \frac{P(c \cap b)}{P(b)}= \frac{ \frac{6}{12} \cdot \frac{6}{11} }{\frac{6}{12} \cdot \frac{5}{11}+\frac{6}{12} \cdot \frac{6}{11}}= \frac{6}{11}}\)
Rysując drzewko i tak musisz użyć wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe, posiłkując się odczytaniem z drzewka \(\displaystyle{ P(c \cap b),P(b)}\).
\(\displaystyle{ P(c|b)= \frac{P(c \cap b)}{P(b)}= \frac{ \frac{6}{12} \cdot \frac{6}{11} }{\frac{6}{12} \cdot \frac{5}{11}+\frac{6}{12} \cdot \frac{6}{11}}= \frac{6}{11}}\)
Rysując drzewko i tak musisz użyć wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe, posiłkując się odczytaniem z drzewka \(\displaystyle{ P(c \cap b),P(b)}\).