Talia kart

[kasia00]

Mamy talię 32 kart w czterech kolorach ( 8 kart jednego koloru). Wyciągamy karty po kolei z potasowanej karty.Za wyciągnięcie karty w kolorze tym samym co poprzednia, dostajemy złotówkę. Podaj wartość oczekiwaną wypłaty.

Proszę o wskazówki

[kerajs]

Zadanie jest nieprecyzyjnie sformułowane. Przypuszczam, że chodzi o taką sytuację:
Losujemy pierwszą kartę i jest ona w kolorze Q. Losujemy drugą kartę.
Jeżeli drugą nie będzie karta w kolorze Q to kończymy zabawę mając 0 zł. Prawdopodobieństwo takiego zdarzenie to \(\displaystyle{ P(0)= \frac{24}{31}}\) . Gdyby druga kartą była karta w kolorze Q to dostajemy złotówkę i możemy ponownie losować. Jeżeli trzecią wylosowaną kartą nie będzie karta w kolorze Q to kończymy zabawę mając 1 zł, a prawdopodobieństwo takiego zdarzenie to \(\displaystyle{ P(1)= \frac{7}{31} \cdot \frac{24}{30}}\) . Jednak gdyby trzecią kartą była karta w kolorze Q to dostajemy kolejną (drugą) złotówkę i możemy ponownie losować. Dalej pewnie potrafisz

[kasia00]

Tak dokładnie o taką sytuację chodzi, jednak pytanie jest o wartość oczekiwaną i tego właśnie nie zabardzo rozumiem

[kerajs]

Oblicz pozostałe prawdopodobieństwa. Pierwsze wrzuciłem Ci w tabelkę

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
X & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ \hline
P(X) & 24/31 & (7 \cdot 24)/(31 \cdot 30) & (7 \cdot 6 \cdot 24)/(31 \cdot 30 \cdot 29) & & & & & \\ \hline
\end{tabular}}\)

Wartość oczekiwana:
\(\displaystyle{ E(X)= \sum_{X=0}^{7}X \cdot P(X)=0 \cdot \frac{24}{31}+1 \cdot \frac{7 \cdot 24}{31 \cdot 30} +.... +7 \cdot \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}}\)

[kasia00]

A czy takie rozwiązanie jest poprawne?
\(\displaystyle{ E(X)= \frac{8}{32} \cdot \frac{7}{31} \cdot 4 \cdot 1zl + \frac{6}{30} \cdot \frac{5}{29} \cdot 4 \cdot 1zl +\frac{4}{28} \cdot \frac{3}{27} \cdot 4 \cdot 1zl +\frac{2}{26} \cdot \frac{1}{25} \cdot 4 \cdot 1zl}\)

[kerajs]

Przypuszczam że czwórka przed złotówką to 4 możliwe kolory. O ile pierwszy składnik jest OK, to kolejne nie uwzględniają losowań wcześniejszych niezależnie od tego jak rozumiesz losowanie w tym zadaniu.
Dla wizualizacji losowań proponuję Ci zrobienie drzewka.