Znaleźć dystrybuantę

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
legolas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 320
Rejestracja: 7 cze 2016, o 02:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 146 razy
Pomógł: 3 razy

Znaleźć dystrybuantę

Post autor: legolas »

Niech \(\displaystyle{ \Omega=\left[ -1;2\right]}\) i niech \(\displaystyle{ \PP}\) będzie prawdopodobieństwem geometrycznym na \(\displaystyle{ \Omega}\).

\(\displaystyle{ X\left( \omega \right) = \begin{cases} 1-\omega^2,&\text{dla } \omega\in\left[ -1,1\right] \\ -2\omega+4,&\text{dla } \omega\in\left( 1,2\right] \end{cases}}\)

Znaleźć dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\).

I prosiłbym o sprawdzenie czy jest ok

\(\displaystyle{ F_x\left( t\right) = \begin{cases}0,&\text{dla } t<0 \\ *&\text{dla } 0 \le t<1 \\ **&\text{dla } 1 \le t<2 \\ 1&\text{dla } t \ge 2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ *}\):

\(\displaystyle{ F_x\left(0 \le t<1\right) = \frac{-\sqrt{1-t}-\left( -1\right) + 1-\sqrt{-1}+2-\left( 2-\frac{t}{2}\right) }{3}= \frac{2-2\sqrt{1-t}+\frac{t}{2}}{3}}\)

\(\displaystyle{ **}\):

\(\displaystyle{ F_x\left(1 \le t<2\right)= \frac{2-\left( 2-\frac{t}{2}\right)}{3}=\frac{\frac{t}{2}}{3}}\)
Awatar użytkownika
Igor V
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1605
Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 604 razy

Znaleźć dystrybuantę

Post autor: Igor V »

\(\displaystyle{ *}\) jest ok
W \(\displaystyle{ **}\) powinno chyba być \(\displaystyle{ F_X(1 \le t <2) = \frac{(1-(-1)) + (2-(-0.5t+2))}{3} = \frac{ \frac{1}{2}t + 2 }{3}}\)
legolas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 320
Rejestracja: 7 cze 2016, o 02:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 146 razy
Pomógł: 3 razy

Znaleźć dystrybuantę

Post autor: legolas »

Skąd to \(\displaystyle{ 1-\left( -1\right)}\)?
Awatar użytkownika
Igor V
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1605
Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 604 razy

Znaleźć dystrybuantę

Post autor: Igor V »

Z paraboli. Dla \(\displaystyle{ t \ge 1}\) wszystkie omegi na których jest określona, spełniają nierówność.
ODPOWIEDZ