Zajęcia miejsca przez obiekty

[kasia00]

Mam zadanie do którego nie wiem jak się zabrać. Umieszczamy 10 obiektów na trzech miejscach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że każde miejsce będzie zajęte przez minimum dwa obiekty?



Edit: Nie rozróżniamy obiektów od siebie


EDIT2: Po rozpisaniu wszystkich możliwych przypadków wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{15}{66} = \frac{5}{22}}\)

Czy ktoś wytłumaczy mi jak dojść do tego samego wyniku ale metodą obliczeniową?

[Premislav]

Kombinacje z powtórzeniami.

Liczba wszystkich podziałów to \(\displaystyle{ {10+3-1 \choose 3-1}={12 \choose 2}}\)

Zdarzenia sprzyjające: jakkolwiek wrzucamy \(\displaystyle{ 6}\) obiektów po \(\displaystyle{ 2}\) do każdego miejsca, zostają do rozdzielenia \(\displaystyle{ 4}\) obiekty, a to znowu ze wzoru na kombinacje z powtórzeniami:
\(\displaystyle{ {4+3-1 \choose 3-1}={6 \choose 2}}\) możliwości.