Pewna choroba występuje w 0,2% ogolu ludnosci.Przygotowano test do jej wykrycia. Test daje wynik pozytywny u 97% chorych i 1% zdrowych. Oblicz prawdopodbienstwo tego ze losowo wybrana osoba jest chora, jesli test dal wynik pozytywny.
Prosiłbym o dokładne rozpisanie w miare możliwości. Chciałbym również zrozumieć to zadanie. Z góry dzięki za pomoc.
Prawdopodobieństwo, ze losowa osoba jest chora.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Prawdopodobieństwo, ze losowa osoba jest chora.
Można zastosować wzór Bayesa.
Niech \(\displaystyle{ A}\) - wybrana losowo osoba jest chora, \(\displaystyle{ B}\) - wybrana losowo osoba jest zdrowa,
\(\displaystyle{ P}\) - test dał wynik pozytywny, \(\displaystyle{ N}\) - test dał wynik negatywny.
Wówczas mammy:
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(A|P)= \frac{\mathbf{P}(A \cap P)}{\mathbf{P}(P)}= \frac{\mathbf{P}(P|A)\mathbf{P}(A)}{\mathbf{P}(P)}= \frac{\mathbf{P}(P|A)\mathbf{P}(A)}{\mathbf{P}(P|A)\mathbf{P}(A)+\mathbf{P}(P|B)\mathbf{P}(B)}}\)
Podstaw dane liczbowe i arrivederci Roma.
-- 4 lis 2016, o 17:14 --
Aha, w mianowniku \(\displaystyle{ \mathbf{P}(P)}\) rozpisałem ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite.-- 4 lis 2016, o 17:17 --PS Zgadnij, które z oznaczeń okazało się niepotrzebne?
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_BayesaNiech \(\displaystyle{ A}\) - wybrana losowo osoba jest chora, \(\displaystyle{ B}\) - wybrana losowo osoba jest zdrowa,
\(\displaystyle{ P}\) - test dał wynik pozytywny, \(\displaystyle{ N}\) - test dał wynik negatywny.
Wówczas mammy:
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(A|P)= \frac{\mathbf{P}(A \cap P)}{\mathbf{P}(P)}= \frac{\mathbf{P}(P|A)\mathbf{P}(A)}{\mathbf{P}(P)}= \frac{\mathbf{P}(P|A)\mathbf{P}(A)}{\mathbf{P}(P|A)\mathbf{P}(A)+\mathbf{P}(P|B)\mathbf{P}(B)}}\)
Podstaw dane liczbowe i arrivederci Roma.
-- 4 lis 2016, o 17:14 --
Aha, w mianowniku \(\displaystyle{ \mathbf{P}(P)}\) rozpisałem ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite.-- 4 lis 2016, o 17:17 --PS Zgadnij, które z oznaczeń okazało się niepotrzebne?