Kwadrat zmiennej losowej

[annuaki]

Zmienna losowa X ma rozkład jednostajny na odcinku [-1;9]. Obliczyć \(\displaystyle{ P\left( X^{2} \le 1 \right)}\)

Nie wiem w jaki sposób poradzić sobie z potęgą przy zmiennej losowej

[Premislav]

\(\displaystyle{ \mathbf{P}(X^2 \le 1)=\mathbf{P}(-1 \le X \le 1)= \int_{-1}^{1} \frac{1}{10} \ \dd x}\)

Ogólnie istnieje też wzór na gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ g(X)=X^p}\), gdzie \(\displaystyle{ X}\) ma gęstość \(\displaystyle{ f(x)}\), ale nigdy go nie pamiętam i da się obejść bez niego.