Szczury - Różowe i zielone.

[Xiaos]

Witam, potrzebuje pomocy z rozwiązaniem tego typu zadań i sprawdzenia czy A i B są dobrze zrobione.

W pierwszej norze są trzy szczury różowe i 7 zielonych. W drugiej - 4 różowe i 6 zielonych,
a w trzeciej - 5 różowych i 5 zielonych. Losowo otwieramy jedną norę i z niej wybiega
szczur.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że szczur będzie różowy?
b) Szczur okazał się różowy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybiegł z trzeciej nory?
c*) Szczur okazał się różowy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kolejny szczur z tej
samej nory będzie różowy?

Punkt a)
Mamy 3 nory, każda ma 1/3 szansy.

Pierwsza nora: 3/10 różowy
Druga nora: 4/10 różowy
Trzecia nora: 5/10 różowy
Więc, (1/3) * (3/10) + (1/3) * (4/10) + (1/3)*(5/10) = 0.4

b) 12/30 = różowe szczury, w tych 12, 5 jest z trzeciej nory, więc 5/12

c)

Wiem tylko, że jak mamy już pierwszego szczura, to zostaje tyle:
Nora 1: 2/9
Nora 2: 3/9
Nora 3: 4/9

Lecz

Jakie jest prawdopodobieństwo, że kolejny szczur z tej
samej nory będzie różowy?

I jeszcze jedno pytanie:

Jeżeli prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki na kostce jest 1/6, a szansa wyrzucenia w rzucie 3 monetami 3 orłów jest 1/8 to szansa na oba te zdarzenia (rzut kostką i monetami jednoczesnie) jest (1/6)*(1/8)?

[Mruczek]

a) i b) policzyłeś dobrze

W zadaniu a) korzystasz ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite.

Zadania b) i c) oraz to z kostkami, dotyczą prawdopodobieństwa warunkowego, więc wypadałoby żebyś stosował wzór na prawdopodobieństwo warunkowe i nie liczył tego "na wyczucie" jak robisz to teraz.
Wzór na prawdopodobieństwo warunkowe to \(\displaystyle{ P\left( A|B\right) = \frac{P\left( A \cap B\right) }{P\left( B\right) }}\)
Myślę, że gdy będziesz stosował ten wzór i przepiszesz b) przy jego pomocy to lepiej zrozumiesz co tu się dzieje i będziesz umiał zrobić c).

[Xiaos]

a) i b) policzyłeś dobrze

W zadaniu a) korzystasz ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite.

Zadania b) i c) oraz to z kostkami, dotyczą prawdopodobieństwa warunkowego, więc wypadałoby żebyś stosował wzór na prawdopodobieństwo warunkowe i nie liczył tego "na wyczucie" jak robisz to teraz.
Wzór na prawdopodobieństwo warunkowe to \(\displaystyle{ P\left( A|B\right) = \frac{P\left( A \cap B\right) }{P\left( B\right) }}\)
Myślę, że gdy będziesz stosował ten wzór i przepiszesz b) przy jego pomocy to lepiej zrozumiesz co tu się dzieje i będziesz umiał zrobić c).

Dzięki, na pewno się przyda.