Niech \(\displaystyle{ N,X_1,X_2,...}\) będą niezależnymi zmiennymi losowymi. Niech zmienna \(\displaystyle{ X_i}\) ma rozkład jednostajny na odcinku \(\displaystyle{ (0,1)}\) dla każdego \(\displaystyle{ i}\). Rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ N}\) jest dany wzorem \(\displaystyle{ P(N=n)=p(1-p)^{n-1}}\) dla \(\displaystyle{ n=1,2,3,..., p \in (0,1)}\) jest ustalone. Wyznaczyć rozkład warunkowy \(\displaystyle{ N|Y=y}\), gdzie \(\displaystyle{ Y=max(X_1,...,X_N)}\).
\(\displaystyle{ f_{Y|N=n}(y)=ny^{n-1}1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}_{(0,1)}(y)}\)
\(\displaystyle{ f_{N|Y=y}(n)= \frac{f_{Y|N=n}(y)\cdot g_N(n)}{ \sum_{k=1}^{\infty}(f_{Y|N=k}(y)\cdot g_N(k)) }}\), gdzie \(\displaystyle{ g_N(n)=p(1-p)^{n-1}}\).
Będzie dobrze?