Gra w karty - prawdopodobieństwo losowania.

[Trebleski]

Witam, czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak rozwiązać następujące zadanie: (?)

Talia w pewnej grze składa się z 20 kart (4 kolory, 5 kart - As, Król, Dama, Walet, 10). Każdy z czterech graczy otrzymuje po 5 kart, oblicz prawdopodobieństwo, że:

a) Każdy gracz otrzymał jednego Asa,
b) Dokładnie jeden gracz ma dokładnie 2 Asy,
c) Przynajmniej jeden gracz ma dokłądnie 2 Asy,
d) Jeden gracz ma 3 Asy.

Obliczyłem zbiór \(\displaystyle{ \Omega = {20 \choose 5} \cdot {15 \choose 5} \cdot {10 \choose 5} \cdot {5 \choose 5} = 11732745024}\)

Podpunkt a) rozwiązałem tak:

\(\displaystyle{ A= {16 \choose 4}{4 \choose 1} \cdot {12 \choose 4}{3 \choose 1} \cdot {8 \choose 4}{2 \choose 1} = 1513512000}\)

Wynik \(\displaystyle{ P(A) \approx 0,129}\) wyszedł prawidłowy, jednak reszty zadania nie mogę rozwiązać. W b) próbowałem w ten sposób:

\(\displaystyle{ {16 \choose 3}{4 \choose 2} \cdot {13 \choose 4}{2 \choose 1} \cdot {9 \choose 4}{1 \choose 1}}\)


Ale coś źle myślę... Będę wdzięczny za każdą wskazówkę.

[Poszukujaca]

Podpunkt b masz dobrze.

W podpunkcie c mamy wszystkie zdarzenia z podpunktu b oraz sytuację kiedy dwaj gracze mają po dwa asy, czyli trzeba dodać te zdarzenia.

Podpunkt d jest prawie taki sam jak b, tylko że jest jest mowa o trzech asach. Czy Twoim zdaniem słowo "dokładnie" coś tutaj zmienia?