W populacji jest 15% dyslektyków. Jeśli w teście diagnostycznym uczeń popełni 6 lub więcej błędów to zostaje uznany za dyslektyka. Każdy dyslektyk na pewno popełni co najmniej 6 błędów w takim teście, ale również nie-dyslektyk może popełnić więcej niż 5 błędów - dzieje się tak z prawdopodobieństwem 0,1. Jasio popełnił w teście 6 błędów.
1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest dyslektykiem?
A - popełnienie 6 lub więcej błędów w teście
D - bycie dyslektykiem
\(\displaystyle{ P(D) = 0,15, P(D') = 0,85}\)
\(\displaystyle{ P(A | D) = 1, P(A | D') = 0,1}\)
Spełnione są warunki ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite, więc mogę obliczyć \(\displaystyle{ P(A)}\) do wstawienia we wzorze na \(\displaystyle{ P(D | A)}\):
\(\displaystyle{ P(A) = P(D)P(A | D) + P(D')P(A | D')}\)
No i z tego liczę sobie prawdopodobieństwo (wzór Bayesa), że Jasio jest dyslektykiem:
\(\displaystyle{ P(D | A) = \frac{P(A | D)P(D)}{P(A)}}\)
2.Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w kolejnym teście też popełni co najmniej 6 błędów?
Tutaj nie jestem pewien czy po prostu będzie to \(\displaystyle{ P(A)}\)? Rozumiem, że jego poprzedni wynik nie ma wpływu na wynik w drugim teście, czy mam rację?