prawdopodobieństwo że w ciągu x lekcji każdy będzie odpytany

[poosheck]

Hejka, mam problem z prostym zadankiem.

Klasa liczy 15 uczniów. Nauczyciel wybiera na każdej lekcji na chybił trafił jednego ucznia do odpowiedzi. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że w ciągu 16 lekcji każdy uczeń będzie przepytany.

Moja próba:
\(\displaystyle{ \left| \Omega \right| = 15^{16}}\) - 16 razy losujemy jedną z 15 osób
Próbuję obliczyć moc zdarzenia przeciwnego
\(\displaystyle{ \left| A' \right| = 15 \cdot 14^{16}}\) - wybieramy ucznia, który na pewno nie będzie odpytany, a następnie 16 razy losujemy z pozostałych 14 osób

Wtedy \(\displaystyle{ P\left( A' \right) = 4.97370113092}\), czyli trochę dużo.

[kerajs]

\(\displaystyle{ \left| A\right|=15 \cdot \frac{16!}{2!}}\)
Wybieram powtarzającego się ucznia na \(\displaystyle{ 15}\) sposobów. \(\displaystyle{ 16}\) elementów (w tym dwa takie same) permutują na \(\displaystyle{ \frac{16!}{2!}}\) sposobów.

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{15 \cdot \frac{16!}{2!}}{15^{16} }= \frac{14! \cdot 8}{15^{14}}}\)