Strzelec oddał 25 strzałów do tarczy; prawdopodobieństwo trafienia w pojedynczym strzale
wynosi 1/9. Obliczyć prawdopodobieństwo, że pierwszy oraz ostatni strzał były celne, jesli wiadomo, że tarcza została, łącznie trafiona 3 razy.
\(\displaystyle{ P(A)= {23 \choose 1} \cdot \left( \frac{1}{9} \right) ^{3} \cdot \left( \frac{8}{9} \right) ^{22} \approx 0,002364}\)
W powyższym zapisie chodzi mi o to, że można wybrać miejsce trafionego strzału "w środku" na 1 z 23 sposobów, bo 2 miejsca (pierwsze i ostatnie) są już zajęte. No i prawdopodobieństwa trafienia i pudła do potęgi takiej ile razy miało miejsce to zdarzenie.
Czy tak jest poprawnie, czy trzeba to zapisać np. przy pomocy omegi i prawdopodobieństwa warunkowego?
Strzał w tarcze, czy poprawnie?
Strzał w tarcze, czy poprawnie?
Dlaczego pierwszy i dziewiąty, skoro ważny jest pierwszy i ostatni (25-ty)?
A można zrobić to tak?
A - pierwszy i ostatni strzał trafiony
B - trafiono tarcze 3 razy
\(\displaystyle{ P(A \cap B)= {23 \choose 1} \cdot \left( \frac{1}{9} \right) ^{3} \cdot \left( \frac{8}{9} \right) ^{22} \newline
P(B) = {25 \choose 3} \cdot \left( \frac{1}{9} \right) ^{3} \cdot \left( \frac{8}{9} \right) ^{22} \newline
P(A\left| \right| B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{{23 \choose 1} \cdot \left( \frac{1}{9} \right) ^{3} \cdot \left( \frac{8}{9} \right) ^{22}}{ {25 \choose 3} \cdot \left( \frac{1}{9} \right) ^{3} \cdot \left( \frac{8}{9} \right) ^{22}} = 0,01}\)
A można zrobić to tak?
A - pierwszy i ostatni strzał trafiony
B - trafiono tarcze 3 razy
\(\displaystyle{ P(A \cap B)= {23 \choose 1} \cdot \left( \frac{1}{9} \right) ^{3} \cdot \left( \frac{8}{9} \right) ^{22} \newline
P(B) = {25 \choose 3} \cdot \left( \frac{1}{9} \right) ^{3} \cdot \left( \frac{8}{9} \right) ^{22} \newline
P(A\left| \right| B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{{23 \choose 1} \cdot \left( \frac{1}{9} \right) ^{3} \cdot \left( \frac{8}{9} \right) ^{22}}{ {25 \choose 3} \cdot \left( \frac{1}{9} \right) ^{3} \cdot \left( \frac{8}{9} \right) ^{22}} = 0,01}\)