Parę zadań z probabilistyki

[legolas]

Witam, mam parę zadań z probabilistyki:
1. Wśród trzech kostek, jedna na każdej ściance ma po \(\displaystyle{ 6}\) oczek (dwie pozostałe są standardowe). Wylosowano dwoma kościami \(\displaystyle{ 12}\) oczek w sumie. Jakie jest p-stwo, że wylosowano kostkę niestandardową?

I tutaj bym napisał, że
\(\displaystyle{ A}\) - wylosowano kostkę niestandardową
\(\displaystyle{ B}\) - wylosowano \(\displaystyle{ 12}\) oczek

I wtedy muszę policzyć \(\displaystyle{ P\left( A|B\right)}\)? Jeśli tak, to potrzebowałbym paru wskazówek. Jeśli nie, to tak samo

2. Przy badaniu narkomana test na obecność narkotyków wypada pozytywnie w \(\displaystyle{ k\%}\) przypadków, a przy badaniu osoby niezażywającej narkotyków wpyada negatywnie również w \(\displaystyle{ k\%}\) przykadów, \(\displaystyle{ k\in\NN, 0<k<100}\). Pewna firma zatruniająca \(\displaystyle{ 100}\) pracowników postanowiłą przebadać swoich pracowników takim testem, wiedząc, że \(\displaystyle{ 3}\) spośród nich to narkomani. Obliczyć p-stwo, że osoba, u której test wypadł pozytywnie, rzeczywiście zażywa narkotyki.

Tu nie mam pojęcia jak zacząć nawet :/

3. Mamy \(\displaystyle{ 3}\) urny, w pierwszej są \(\displaystyle{ 3}\) białe i \(\displaystyle{ 2}\) czarne, w drugiej \(\displaystyle{ 4}\) czarne i \(\displaystyle{ 1}\) biała, a w trzeciej \(\displaystyle{ 4}\) białe i \(\displaystyle{ 1}\) czarna. Wyciągamy losowo jedną kulę z pierwszej urny i wrzucamy do drugiej. Następnie wyciągamy losowo kulę z drugiej urny i wrzucamy do trzeciej. Jakie jest p-stwo, tego, że kula wybrana losowo z trzeciej urny jest biała?

Tak samo, nie wiem jak tu ułożyć to sobie, skoro są 3 zdarzenia.

[Lider_M]

W zadaniu 1. i 2. skorzystaj ze wzoru Bayesa. W 2. również masz do obliczenia p-o warunkowe, spróbuj wyznaczyć zdarzenia.

W zadaniu 3. wzór na p-o całkowite ("drzewko decyzyjne").

[legolas]

Pierwsze. To jest ten wzór:

\(\displaystyle{ P( A_i\left|B\right) = \frac{P\left( B\left|A_i\right)\cdot P\left( A_i\right) }{ \sum^{n}_{j=1}P\left( B\left|A_j\right) \cdot P\left( A_j\right) }}\)

I pewnie muszę mieć jakieś dwa zdarzenia \(\displaystyle{ A}\), które będą mi robiły za \(\displaystyle{ P(B)}\). To może:

\(\displaystyle{ A_1}\) - wylosowano kostkę niestandardową
\(\displaystyle{ A_2}\) - nie wylosowano kostki niestandardowej
\(\displaystyle{ B}\) - wylosowano 12 oczek


Coś w ten deseń?