Witam. Będę bardzo wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu poniższego zadania:
Mamy daną niestandardową kostkę sześciościenną, o następującym rozkładzie oczek:
[ - ], [ - ], [ - ], [ - ], [ 1 ], [ 2 ]
[ - ] oznacza pustą ściankę.
I pytanie: Ile wynosi prawdopodobieństwo wyrzucenia kolejnych określonych ilości oczek (łącznie na wszystkich kostkach) 0, 1, 2... 10. Przy jednoczesnym rzucie pięcioma takimi kostkami.
Prawdopodobieństwo - kostki niestandardowe
-
Cytryn
- Użytkownik
- Posty: 405
- Rejestracja: 17 wrz 2016, o 17:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 46 razy
Prawdopodobieństwo - kostki niestandardowe
Musisz rozpisać określone ilości oczek jako sumy:
\(\displaystyle{ 10 = 5 \cdot 2}\),
\(\displaystyle{ 9 = 4 \cdot 2 + 1 \cdot 1}\),
\(\displaystyle{ 8 = 4 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 3 \cdot 2 + 2 \cdot 1}\),
... \(\displaystyle{ 0 = 5 \cdot 0}\).
A potem liczyć prawdopodobieństwa całkowite. Oznaczyłem sobie \(\displaystyle{ p = \frac 16}\).
\(\displaystyle{ P(10) = p^5}\)
\(\displaystyle{ P(9) = {5 \choose 1} \cdot p^4 \cdot p}\) - wybieram, gdzie wypadnie jedynka
\(\displaystyle{ P(8) = {5 \choose 1} \cdot p^4 \cdot 4p + {5 \choose 2} \cdot p^3 \cdot p^2}\)
... \(\displaystyle{ P(0) = (4p)^5}\).
Powodzenia!
\(\displaystyle{ 10 = 5 \cdot 2}\),
\(\displaystyle{ 9 = 4 \cdot 2 + 1 \cdot 1}\),
\(\displaystyle{ 8 = 4 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 3 \cdot 2 + 2 \cdot 1}\),
... \(\displaystyle{ 0 = 5 \cdot 0}\).
A potem liczyć prawdopodobieństwa całkowite. Oznaczyłem sobie \(\displaystyle{ p = \frac 16}\).
\(\displaystyle{ P(10) = p^5}\)
\(\displaystyle{ P(9) = {5 \choose 1} \cdot p^4 \cdot p}\) - wybieram, gdzie wypadnie jedynka
\(\displaystyle{ P(8) = {5 \choose 1} \cdot p^4 \cdot 4p + {5 \choose 2} \cdot p^3 \cdot p^2}\)
... \(\displaystyle{ P(0) = (4p)^5}\).
Powodzenia!