Dwa zadania prawdopodobieństwo

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Artur2137
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 24 wrz 2016, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Dwa zadania prawdopodobieństwo

Post autor: Artur2137 »

Witam serdecznie, czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć, jak zrobić te 2 zadania ?:

1)obliczyć prawdopodobieństwo, że suma losowo wybranych dwóch dodatnich ułamków właściwych jest mniejsza od \(\displaystyle{ 1}\), a ich różnica jest mniejsza od \(\displaystyle{ 1/2}\).

2.)Dobrać tak stałą \(\displaystyle{ c}\), aby funkcja \(\displaystyle{ f(x)=c(1-\sqrt{2x}+3x^{2})}\) była funkcją gęstości prawdopodobieństwa dla \(\displaystyle{ x \in \langle0,1\rangle}\)
Ostatnio zmieniony 24 wrz 2016, o 21:28 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Dwa zadania prawdopodobieństwo

Post autor: kerajs »

1) Można to potraktować jak prawdopodobieństwo geometryczne. \(\displaystyle{ |\Omega |}\)to pole kwadratu dla \(\displaystyle{ 0<x<1 \ , \ 0<y<1}\). Zdarzenie to ten obszar kwadratu który spełnia założenia \(\displaystyle{ x+y<1 \wedge |x-y|< \frac{1}{2}}\)
(Odp: \(\displaystyle{ P= \frac{1}{4}}\))
2)
\(\displaystyle{ c \int_{0}^{1} (1- \sqrt{2x}+3x^2 )\dd x=1}\)

(choć patrząc na wersje z Kosza raczej powinno być:
\(\displaystyle{ c \int_{0}^{1} (1- \sqrt{x}+3x^2 )\dd x=1}\)
a wtedy \(\displaystyle{ c= \frac{3}{4}}\) )
ODPOWIEDZ