wyznaczyć prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń

[matematix]

Dane są takie zdarzenia losowe \(\displaystyle{ A,B,C}\), że
\(\displaystyle{ P(A)=P(B)=P(C)= \frac{5}{6}}\) oraz \(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(B \cap C)=P( C\capA)= \frac{2}{3}}\). Wyznaczyć \(\displaystyle{ P(A \cap B \cap C)}\)

Proszę o pomoc.

[Premislav]

Wskazówka nr 1: zastosuj zasadę włączeń i wyłączeń dla trzech zdarzeń.
Wskazówka nr 2: na przykład \(\displaystyle{ \mathbf{P}(A \cup B \cup C)\ge \mathbf{P}(A \cup B)}\), zaś
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(A \cup B)=\mathbf{P}(A)+\mathbf{P}(B)-\mathbf{P}(A \cap B)=1}\),
więc już znasz \(\displaystyle{ \mathbf{P}(A \cup B \cup C).}\)