Zmienna X ma rozkład

[krzysiokal]

\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases} x dla 0 \le x <1 \\ 2-x dla 1 \le x \le 2 \\ 0 reszta \end{cases}}\)

a) wykres gęstości - mam
b)wyznaczyć dystrybuantę i jej wykres
c)obl. wartość oczekiwaną
d)obl. prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(0,5 \le X \le 2,5}\)

[AloneAngel]

b) niech \(\displaystyle{ Q}\) - dystrybuanta. Wtedy \(\displaystyle{ Q(t) = P(X \le t) = \int_{-\infty}^{t} F(x) dx}\)

[krzysiokal]

b) czy dobrze robię ?
\(\displaystyle{ F(x)=\int\limits_{- \infty }^{x}f(t)dt=\int\limits_{- \infty }^{x}0dt+\int\limits_{0}^{x}tdt=\frac{ x^{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ F(x)=\int\limits_{- \infty }^{x}(2-t)dt}\)

[AloneAngel]

c) Wartość oczekiwania \(\displaystyle{ \EE X = \int_{-\infty}^{+ \infty} x F(x) dx}\)-- 12 wrz 2016, o 19:08 --d) Skorzystaj z dystrybuanty.

[krzysiokal]

c)
\(\displaystyle{ \EE X = \int_{-\infty}^{+ \infty} x F(x) dx=1}\)

[AloneAngel]

c) \(\displaystyle{ \EE X = \int_{-\infty}^{+ \infty} x F(x) dx = \int_{0}^{1} x \cdot x dx + \int_{1}^{2} x \cdot (2-x) dx}\)

[krzysiokal]

c)
tak wynik wyjdzie 1
mam problem z podpunktem b)
robię następująco
\(\displaystyle{ F(x)=\int\limits_{- \infty }^{x}0dt=0}\)
\(\displaystyle{ F(x)=\int\limits_{- \infty }^{0}0dt+\int\limits_{0}^{x}tdt=\frac{ x^{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ F(x)=\int\limits_{- \infty }^{0}0dt+\int\limits_{0}^{1}tdt+\int\limits_{1}^{2} (2-t)dt=\frac{1}{2}+2x-\frac{ x^{2}}{2}-2-\frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ F(x)=\\
\frac{x}{2} <0,1>\\
2x- \frac{ x^{2} }{2} -2 <1,2>\\
1>2}\)
\(\displaystyle{ P(0,5 \le X \le 2,5)=F(2,5)-F(0,5) ^{-}=1-0,125=0,875}\)
Czy ktoś może zweryfikować czy wszystko jest dobrze ?