Mam do wyznaczenie wartość x, tak aby\(\displaystyle{ P(X>x) = 0,5}\).
Moja funkcja ma wzór:
\(\displaystyle{ f(x) \begin{cases} 0\ dla\x \le 1
\\ \frac{2}{a ^{3} }\ dla\ x >1 \end{cases}}\)
Chciałem zrobić to w następujący sposób.
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{1} 0 dt + \int_{x}^{\infty} \frac{2}{t ^{3} } dt = 0,5}\)
Niestety te równianie nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych czyli pomysł wykonania był błędny. Liczę na jakąś podpowiedź.
Wyznaczanie wartości x
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Wyznaczanie wartości x
Raczej powinno być
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 0 \text{ dla } x \le 1 \\ \frac{2}{x ^{3} } \text{ dla } x >1 \end{cases}}\),
ale to pewnie literówka.
Gwoli ścisłości, mamy
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(X>x)= \begin{cases} 1 \text{ dla }x\le 1 \\ \int_{x}^{+\infty} \frac{2}{t^3} \ \dd t \text{ dla }x>1\end{cases}}\)
Ale to na jedno wychodzi, bo łatwo widać, że pierwszy przypadek nie daje rozwiązania.
\(\displaystyle{ \int_{x}^{\infty} \frac{2}{t ^{3} } dt= \frac{1}{x^2}}\)
Na pewno rozwiązanie równania \(\displaystyle{ \frac{1}{x^2}=0,5}\) nie przekracza Twoich możliwości - uważaj tylko, by wziąć \(\displaystyle{ x>1}\).
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 0 \text{ dla } x \le 1 \\ \frac{2}{x ^{3} } \text{ dla } x >1 \end{cases}}\),
ale to pewnie literówka.
Gwoli ścisłości, mamy
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(X>x)= \begin{cases} 1 \text{ dla }x\le 1 \\ \int_{x}^{+\infty} \frac{2}{t^3} \ \dd t \text{ dla }x>1\end{cases}}\)
Ale to na jedno wychodzi, bo łatwo widać, że pierwszy przypadek nie daje rozwiązania.
\(\displaystyle{ \int_{x}^{\infty} \frac{2}{t ^{3} } dt= \frac{1}{x^2}}\)
Na pewno rozwiązanie równania \(\displaystyle{ \frac{1}{x^2}=0,5}\) nie przekracza Twoich możliwości - uważaj tylko, by wziąć \(\displaystyle{ x>1}\).