Losowo wybrany punkt z kwadratu

[kasiakasia111]

Witam,
czy mogłabym prosić o pomoc w następujących zadaniach?

1. Z kwadratu \(\displaystyle{ \left\langle 0,1 \right\rangle \times \left\langle 0,1 \right\rangle}\) losujemy punkt \(\displaystyle{ (x,y)}\). Niech \(\displaystyle{ A}\) oznacza zdarzenie, że \(\displaystyle{ x \le a}\), zaś \(\displaystyle{ B}\) zdarzenie, że \(\displaystyle{ y \le b}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b \in (0,1)}\). Dla jakich wartości \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) zachodzi równość \(\displaystyle{ P(A|B)=P(B|A)}\)?
2. Z kwadratu \(\displaystyle{ \left\langle 0,1 \right\rangle \times \left\langle 0,1 \right\rangle}\) losujemy punkt \(\displaystyle{ (x,y)}\). Niech \(\displaystyle{ A}\) oznacza zdarzenie, że \(\displaystyle{ x \ge y}\), zaś \(\displaystyle{ B}\) zdarzenie, że \(\displaystyle{ x+y \le 1}\). Zbadać, czy zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są niezależne.
3. Z kwadratu \(\displaystyle{ \left\langle -1,1 \right\rangle \times \left\langle -1,1 \right\rangle}\) losujemy punkt \(\displaystyle{ (x,y)}\). Niech \(\displaystyle{ A}\) oznacza zdarzenie, że \(\displaystyle{ x \ge y}\), zaś \(\displaystyle{ B}\) zdarzenie, że \(\displaystyle{ x \le 0}\). Zbadać czy zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są niezależne.

Wiem, że należy wykorzystać tu prawdopodobieństwo geometryczne, ale zupełnie nie wiem jak robi się takie zadania . Poproszę o pomoc.

[Poszukujaca]

Tak, takie zadania załatwia się prawdopodobieństwem geometrycznym. Pomocne będą tutaj rysunki. Narysuj sobie kwadrat w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych. Potraktuj \(\displaystyle{ x}\) jako pierwszą współrzędną, a \(\displaystyle{ y}\) jako drugą. Standardowo. Widzisz coś?