Rozkład zmiennej Y

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
MickJagger
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 30 sie 2016, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Rozkład zmiennej Y

Post autor: MickJagger »

Zmienna losowa X ma rozkład ciągły o gęstości \(\displaystyle{ f(x)=x ^{-2}}\) dla \(\displaystyle{ x \ge 1}\). Wyznacz rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y=1-|X-2|}\)

Jak do tego podejść?
Dochodzę do takiej dystrybuanty \(\displaystyle{ 1- \int_{t+1}^{-t+3} x ^{-2} dx}\)
Awatar użytkownika
Igor V
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1605
Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 604 razy

Rozkład zmiennej Y

Post autor: Igor V »

\(\displaystyle{ F_Y(t) = egin{cases} int_{3-t}^{ infty} x ^{-2}mbox{d}x , tin(-infty, 0)\ int_{t+1}^{-t+3} x ^{-2}mbox{d}x , tin [0,1) \ 1 , tin [1, infty)end{cases}}\)

Przy czym pierwsza linijka wynika z tego że \(\displaystyle{ \tex{supp}X = [1, \infty) \Rightarrow Y(\tex{supp}X) = (-\infty, 1]}\)
ODPOWIEDZ