Mamy martyngał \(\displaystyle{ (Y_n)_{n \ge 0}}\) względem filtracji \(\displaystyle{ (F_n)}\). \(\displaystyle{ T}\) jest momentem stopu. Mam udowodnić, że jeżeli \(\displaystyle{ T}\) jest ograniczonym momentem stopu, to \(\displaystyle{ ES_T = ES_0}\) (wartości oczekiwane).
I pytanie, co oznacza zapis \(\displaystyle{ S_T}\) ? \(\displaystyle{ T}\) jest przecież zmienną losową. Jak mogę to \(\displaystyle{ ES_T}\) inaczej zapisać?
-- 4 wrz 2016, o 01:20 --
Mam coś takiego:
Gdy \(\displaystyle{ T \le m}\)
\(\displaystyle{ ES_t = \sum_{n=0}^{m} E (Y_n \hspace{0.3 mm} \mathbf{1} \hspace{0.3 mm} (T=n) )}\))
Skąd to się wzięło?
Twierdzenie Dooba - problem z momentem stopu
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Twierdzenie Dooba - problem z momentem stopu
Wejście indykatora wynika z definicji momentu stopu, a suma z liniowości wartości oczekiwanej.