Twierdzenie Dooba - problem z momentem stopu

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Dawidk01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 2 kwie 2014, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tuszyn
Podziękował: 2 razy

Twierdzenie Dooba - problem z momentem stopu

Post autor: Dawidk01 » 4 wrz 2016, o 01:08

Mamy martyngał \(\displaystyle{ (Y_n)_{n \ge 0}}\) względem filtracji \(\displaystyle{ (F_n)}\). \(\displaystyle{ T}\) jest momentem stopu. Mam udowodnić, że jeżeli \(\displaystyle{ T}\) jest ograniczonym momentem stopu, to \(\displaystyle{ ES_T = ES_0}\) (wartości oczekiwane).

I pytanie, co oznacza zapis \(\displaystyle{ S_T}\) ? \(\displaystyle{ T}\) jest przecież zmienną losową. Jak mogę to \(\displaystyle{ ES_T}\) inaczej zapisać?

-- 4 wrz 2016, o 01:20 --

Mam coś takiego:
Gdy \(\displaystyle{ T \le m}\)
\(\displaystyle{ ES_t = \sum_{n=0}^{m} E (Y_n \hspace{0.3 mm} \mathbf{1} \hspace{0.3 mm} (T=n) )}\))

Skąd to się wzięło?

Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7251
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 940 razy

Twierdzenie Dooba - problem z momentem stopu

Post autor: Kartezjusz » 4 wrz 2016, o 14:31

Wejście indykatora wynika z definicji momentu stopu, a suma z liniowości wartości oczekiwanej.

ODPOWIEDZ