Zmienna X ma rozkład o gęstości, obl. prawdopodobienstwo i

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
krzysiokal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 19 paź 2014, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bialystok

Zmienna X ma rozkład o gęstości, obl. prawdopodobienstwo i

Post autor: krzysiokal »

Zmienna losowa X ma rozkład o gęstości, oblicz prawdopodobieństwo, dystrybuantę, wartość oczekiwaną, wariancję. Narysuj wykres dystrybuanty i prawdopodobieństwa.
Zad1
Prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(1<x<3)}\)
\(\displaystyle{ f(x)= x}\) dla \(\displaystyle{ 0 \le x \le 1}\)
\(\displaystyle{ f(x)=1}\) dla \(\displaystyle{ 1 \le x \le 1,5}\)
\(\displaystyle{ f(x)=0}\) poza tym

zad2
Prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(0<x<3)}\)
\(\displaystyle{ f(x)= 0}\) dla \(\displaystyle{ x<1}\)
\(\displaystyle{ f(x)=x-1}\) dla \(\displaystyle{ 1 \le x < 2}\)
\(\displaystyle{ f(x)= -x+3}\) dla \(\displaystyle{ 2 \le x < 3}\)
\(\displaystyle{ f(x)=0}\) dla \(\displaystyle{ x \ge 3}\)

Nie wiem jak się za to zabrać od czego zacząć jakiego wzoru użyć. Zależy mi żeby siętego nauczyć i zdać. Za wszelką pomoc z góry dziękuję.
miodzio1988

Zmienna X ma rozkład o gęstości, obl. prawdopodobienstwo i

Post autor: miodzio1988 »

No to wykresy umiesz narysować nie? Zacznijmy od tych prawdopodobieństw. Ułożyć musisz odpowiednie całki, jakie?
squared
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1017
Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 167 razy
Pomógł: 152 razy

Zmienna X ma rozkład o gęstości, obl. prawdopodobienstwo i

Post autor: squared »

\(\displaystyle{ f(x)}\) to gęstość zmiennej losowej ciągłej, zatem nie ma co jej wyznaczać.
Dystrybuanta dla zmiennej ciągłej dana jest zależnością: \(\displaystyle{ F(x)=\int\imits_{-\infty}^{x} f(y) \mbox{d}y}\). Zatem mając konkretną funkcję gęstości trzeba policzyć odpowiednią całkę.

Wskazówka: dla każdego z wymienionych przy gęstości przedziałów osobno oblicz tę całkę.

Wartość oczekiwana dla zmiennej ciągłej jest dana zależnością: \(\displaystyle{ \mathbf{E}X=\int\limits_{-\infty}^{\infty}xf(x)\mbox{d}x}\). Zatem trzeba policzyć tylko taką całkę z gęstości.

Reszta potem. Policz cokolwiek, pokaż że coś robisz. Na gotowe rozwiązanie nie licz.
Ostatnio zmieniony 31 sie 2016, o 12:34 przez squared, łącznie zmieniany 3 razy.
miodzio1988

Zmienna X ma rozkład o gęstości, obl. prawdopodobienstwo i

Post autor: miodzio1988 »

squared pisze:
Wartość oczekiwana jest dana zależnością: \(\displaystyle{ \mathbf{E}X=\int\limits_{-\infty}^{\infty}\mbox{d}x}\). Zatem trzeba policzyć tylko taką całkę z gęstości.
to jest bzdura
krzysiokal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 19 paź 2014, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bialystok

Zmienna X ma rozkład o gęstości, obl. prawdopodobienstwo i

Post autor: krzysiokal »

Wszystko podałem wyżej. Takie same zadanie dostaje na egzaminie i nie ma podanych więcej informacji. Trzeba zrobić i tyle ale co i jak nikt nie wie.
Rysunki żeby wykonać trzeba rozpisać te równania i obliczyć, jak nie wiem.
Gdyby były zera po lewej to prosto całka z f(x) w granicach i policzyć, a jak są 3 lub 4 to nie wiem.
miodzio1988

Zmienna X ma rozkład o gęstości, obl. prawdopodobienstwo i

Post autor: miodzio1988 »

nic nie trzeba rozpisywac zeby gestosci narysowac
squared
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1017
Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 167 razy
Pomógł: 152 razy

Zmienna X ma rozkład o gęstości, obl. prawdopodobienstwo i

Post autor: squared »

miodzio1988 pisze:
squared pisze:
Wartość oczekiwana jest dana zależnością: \(\displaystyle{ \mathbf{E}X=\int\limits_{-\infty}^{\infty}\mbox{d}x}\). Zatem trzeba policzyć tylko taką całkę z gęstości.
to jest bzdura
No chyba możesz się domyślić, że przypadkowo nie napisałem wewnątrz całki \(\displaystyle{ xf(x)}\)...
Ostatnio zmieniony 31 sie 2016, o 12:35 przez squared, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Zmienna X ma rozkład o gęstości, obl. prawdopodobienstwo i

Post autor: Premislav »

Czyli wartość oczekiwana to jest inna nazwa funkcji stale równej \(\displaystyle{ 1}\)?
Jest to o tyle dziwne, że reszta Twojej wypowiedzi jak najbardziej ma sens.
squared
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1017
Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 167 razy
Pomógł: 152 razy

Zmienna X ma rozkład o gęstości, obl. prawdopodobienstwo i

Post autor: squared »

Premislav pisze:Czyli wartość oczekiwana to jest inna nazwa funkcji stale równej \(\displaystyle{ 1}\)?
Jest to o tyle dziwne, że reszta Twojej wypowiedzi jak najbardziej ma sens.
Oczywiście \(\displaystyle{ \mathbf{E}X=\int\limits_{-\infty}^{\infty}xf(x)\mbox{d}x}\).

Ważne oczywiście, ale niedopatrzenie przy pisaniu. Przepraszam.
MickJagger
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 30 sie 2016, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Zmienna X ma rozkład o gęstości, obl. prawdopodobienstwo i

Post autor: MickJagger »

\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases} x^2/2 <0,1> \\ -0.5+x <1, 3/2> \\ 1 >1,5 \\ 0 <0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ EX=23/24}\)
\(\displaystyle{ VarX=71/576}\)
\(\displaystyle{ P(...)=1/2}\)
krzysiokal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 19 paź 2014, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bialystok

Zmienna X ma rozkład o gęstości, obl. prawdopodobienstwo i

Post autor: krzysiokal »

Jednak wyszło tak samo
\(\displaystyle{ E(x)= \int_{0}^{1} x^{2} dx+ \int_{1}^{1,5} xdx= \frac{1}{3}+ \frac{2,25}{2}- \frac{1}{2} = \frac{5,75}{6}=0,958(3)}\)
Wariancja i prawdopodobieństwo mi nie wyszła.
Zad2
\(\displaystyle{ E(x)=2}\)
MickJagger
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 30 sie 2016, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Zmienna X ma rozkład o gęstości, obl. prawdopodobienstwo i

Post autor: MickJagger »

Wariancja: źle scałkowałeś. Prawdopodobienstwo: w złych granicach całkowałeś; np F(3)-F(1)=1-0.5
Co studiujesz?
ODPOWIEDZ