Jak liczy się gęstość

[MickJagger]

Wyobraźmy sobie tego typu dystrybuantę:
\(\displaystyle{ F(x,y)=left{egin{matrix}
0 & x<0, y<0 \
x^3 & xin[0,1), ygeq x \
y^3 & yin[0,1), y<x \
1 & extup{dla pozostalych}
end{matrix}
ight.}\)

Różniczkuję by otrzymać gęstość:
\(\displaystyle{ f(x,y)=left{egin{matrix}
3x^2 & xin[0,1), ygeq x \
3y^2 & yin[0,1), y<x \
0 & extup{dla pozostalych}
end{matrix}
ight.}\)

Biorę dowolny punkt eg. \(\displaystyle{ [1/2, 2]}\):
\(\displaystyle{ F(1/2, 2)=1/8}\)
\(\displaystyle{ F(1/2, 2)= \int\int_{R}^{} f(x, y)dxdy= \int_{0}^{1/2} \int_{x}^{2} 3x^2 dy + \int_{0}^{1/2} \int_{0}^{x} 3y^2dy dx= 7/32}\)
\(\displaystyle{ 1/8 \neq 7/32}\)

Również nie scałkuję jej do 1.: błędna jest gęstość. Jak powinna wyglądać?

[Kartezjusz]

Narysuj sobie. ,że masa \(\displaystyle{ y}\) trafia pod pierwszy przedział.

[MickJagger]

AU

20f9ox1.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 59 razy

[Kartezjusz]

Dopiero od dwójki \(\displaystyle{ y}\) zmienia się od zera do dwójki.

[MickJagger]

Kartezjusz nie rozumiem