Witam, mam do zrobienia następujące zadanie, jednak nie mam podanego wyniku i prosiłbym o potwierdzenie poprawności mojego rozwiązania lub ewentualne poprawki:
W grupie studenckiej przeprowadzono test z analizy, w którym można uzyskać
od 0 do 100 punktów. Przeciętna liczba punktów uzyskiwanych przez studenta wynosi
40, a odchylenie standardowe 20. Zakładając, że wyniki studentów są niezależnymi
zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie prawdopodobieństwa, obliczyć praw-
dopodobieństwo tego, że średnia liczba punktów w 150 osobowej grupie studenckiej
będzie większa od 45.
\(\displaystyle{ Xi}\) - wynik i-tego studenta
\(\displaystyle{ EXi = 40}\)
\(\displaystyle{ D^{2}Xi = 400}\)
\(\displaystyle{ \bar{x}}\) - zm. los. oznaczająca średni wynik egzaminu dla wszystkich studentów
\(\displaystyle{ E\bar{x} = 40}\)
\(\displaystyle{ D\bar{x} = \sqrt{ \frac{400}{150} } \approx 1,63}\)
\(\displaystyle{ P(\bar{x} > 45) = 1 - P(\bar{x} \le 45) = 1 - P(Z \le \frac{45-40}{1,63}) \approx 1 - \Phi(3,06)}\)
