gra z kostkami -tw. de Moivre'a-Laplace'a i wart. oczekiwana

[raisa343]

Mam problem z pewnym zadaniem:
Na początku jest 10 prawidłowych kostek do gry. W pierwszej turze rzucamy wszystkimi i niszczymy te, na których wypadła szóstka. Pozostałe kostki przechodzą do następnej tury. Gra kończy się, gdy zniszczymy wszystkie kostki.

Oblicz prawdopodobieństwo tego, że gra skończy się :
a) po co najwyżej 10 turach;
b) w dokładnie 10 turach
c) Oblicz wartość oczekiwaną liczby zniszczonych kostek w trzeciej turze gry.

Podpunkt a rozwiązałam w ten sposób:

\(\displaystyle{ X _{i}=\begin{cases} 1\ \hbox{jeśli i-ta kostka została zniszczona w ciągu dziesięciu losowań}\\0\ \hbox{jeśli i-ta kostka nie została zniszczona w ciągu dziesięciu losowań}\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \mathbb{P}(X_{i}=1)=1-\mathbb{P}(X_{i}=0)=1-\left( \frac{5}{6} \right) ^{10}}\)

\(\displaystyle{ \mathbb{P}\left( \sum_{i=1}^{10}X_{i} \ge 10 \right)=1-\mathbb{P}\left( \sum_{i=1}^{10}X_{i} < 10 \right)=1-\mathbb{P}\left( \frac{\sum_{i=1}^{10}X_{i}-10 \left(1-\left( \frac{5}{6} \right) ^{10} \right) }{ \sqrt{10 \left(1-\left( \frac{5}{6} \right) ^{10} \right)\left( \frac{5}{6} \right) ^{10}} }< \frac{10-10 \left(1-\left( \frac{5}{6} \right) ^{10} \right)}{ \sqrt{10 \left(1-\left( \frac{5}{6} \right) ^{10} \right)\left( \frac{5}{6} \right) ^{10}}} \right)=1-\Phi\left( \frac{ \sqrt{10}\left( \frac{5}{6} \right) ^{5} }{ \sqrt{1-\left( \frac{5}{6} \right) ^{10}} } \right)}\)

Ale niestety nie wiem co dalej.

[Kartezjusz]

Masz błąd, bo nie wiesz czy rzeczywiście co losowanie będą te szóstki. Może Ci się szóstka o śmierci nie wylosować.

[raisa343]

Jak w takim razie należy to zrobić?