Cześć,
Niech \(\displaystyle{ n>0}\) będzie liczbą naturalną.
a. \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład dwumianowy. Oznacza to w mojej def. że \(\displaystyle{ Pr(X=k)={n\choose k}p^{k}(1-p)^{n-k}}\).
Czy wówczas \(\displaystyle{ n-X}\) ma rozkład dwumianowy ?
b. \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład Poissona z parametrem \(\displaystyle{ \frac{n}{2}}\). Czy \(\displaystyle{ n-X}\) też ma rozkład Poissona ?
c. \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład normalny z parametrami \(\displaystyle{ \frac{n}{2}, \frac{n}{2}}\). Czy zmienna \(\displaystyle{ n-X}\) też ma taki rozkład?
Nie jest to takie proste.
Spróbuję a.
Wydaje mi się, że tak. Pamiętajmy, że \(\displaystyle{ X}\) może przyjmować wartości z zakresu \(\displaystyle{ [1,n]}\). Bo tylko w tym zakresie mamy liczbę prób.
Weźmy np. Sprawdźmy dla \(\displaystyle{ n-X=1}\)
U nas to będzie: \(\displaystyle{ Pr(n-X=1) = Pr(X=n-1) = {n\choose n-1}p^{n-1}(1-p)^{1}}\)
No niby się zgadza, jest to rozkład dwumianowy.
Zobaczmy na \(\displaystyle{ Pr(n-X=n) = Pr(X=0) = {n\choose 0}p^{0}(1-p)^{n} = (1-p)^n}\).
No też się zgadza. Zatem w a. odpowiedź jest twierdząca. Wydaje mi się, że tutaj po prostu zamieniają się miejscami \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\), gdyby były równe \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) to dostajemy ten sam rozkład.
b. Co znaczy rozkład Poissona ?
\(\displaystyle{ Pr(X=k) = \frac{(\frac{n}{2})^k}{k!}e^{-\frac{n}{2}}}\)
\(\displaystyle{ Pr(n-X=k) = Pr(X=n-k) = \frac{(\frac{n}{2})^{n-k}}{(n-k)!}e^{-\frac{n}{2}}}\)
Tutaj już jest chyba odpowiedź negatywna.
Ale nie jestem przekonany. Co o tym sądzicie ?
Czy zmienna ma rozkład ?
-
miodzio1988
Czy zmienna ma rozkład ?
No z całego przedziału to nie przyjmuje wartości...matinf pisze:
Spróbuję a.
Wydaje mi się, że tak. Pamiętajmy, że \(\displaystyle{ X}\) może przyjmować wartości z zakresu \(\displaystyle{ [1,n]}\). Bo tylko w tym zakresie mamy liczbę prób.
No i zero też przyjmuje
-
miodzio1988
Czy zmienna ma rozkład ?
rozkład dwumianowy jest rozkładem dyskretnym, takie rzeczy powinieneś wiedzieć