Czy dla dowolnych zdarzeń A,B, C zachodzi równość

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
matinf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1922
Rejestracja: 26 mar 2012, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 695 razy
Pomógł: 4 razy

Czy dla dowolnych zdarzeń A,B, C zachodzi równość

Post autor: matinf »

Cześć,
Czy dla dowolnych zdarzeń \(\displaystyle{ A,B,C}\) takich, że \(\displaystyle{ P(C),P(B) > 0}\) zachodzi: \(\displaystyle{ P(A|C)=P(A|B)P(B|C)}\)
No weźmy rozważmy tylko zdarzenia niezależne parami.
Wtedy, gdyby to zachodziło to, \(\displaystyle{ P(A) = P(A|C) = P(A|B)P(B|C) = P(A)P(B)}\)
I doszliśmy do absurdu w ten sposób, bo \(\displaystyle{ P(A)=P(A)P(B)}\). A to nie może wynikać tylko z tego, że zdarzenia są niezależne. Odpowiedź jest negatywna. Czy dobrze rozumuję ?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Czy dla dowolnych zdarzeń A,B, C zachodzi równość

Post autor: Premislav »

Tak, dobrze rozumujesz, ale kontrprzykład powinien być konkretny (tj. konkretne zdarzenia - choć to już nie problem jakieś podać tak, by spełniały np. to, co napisałeś i \(\displaystyle{ \mathbf{P}(A)>0}\) i \(\displaystyle{ \mathbf{P}(B)\neq 1}\)).
matinf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1922
Rejestracja: 26 mar 2012, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 695 razy
Pomógł: 4 razy

Czy dla dowolnych zdarzeń A,B, C zachodzi równość

Post autor: matinf »

Dzięki wielkie
ODPOWIEDZ