Cześć,
mam problem z następującym zadankiem a raczej zadankami tego typu:
Zmienna losowa \(\displaystyle{ (X,Y)}\) ma rozkład jednostajny na trójkącie o wierzchołkach w punktach :
\(\displaystyle{ (0,0),(1,0),(1,1)}\) oblicz\(\displaystyle{ P(Y<X^2)}\). Jak w ogóle ugryźć takie zadanko? Nie specjalnie rozumiem wyrażenie rozkład jednostajny na trójkącie, jak by to miało wyglądać? Z góry dziękuję za pomoc.
Gęstość wektora losowego
-
miodzio1988
Gęstość wektora losowego
A rozkład jednostajny na odcinku? Intuicyjnie masz to samo w \(\displaystyle{ R ^{2}}\) na trójkącie
-
Nihilius
- Użytkownik
- Posty: 189
- Rejestracja: 5 paź 2013, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 2 razy
Gęstość wektora losowego
Dobra chyba wiem, zmylił mnie trójkąt
Na odcinku\(\displaystyle{ [a,b]}\) ten rozkład ma gęstość stała równą \(\displaystyle{ \frac{1}{b-a}}\). W \(\displaystyle{ \RR^2}\) gęstość przyjmuje też stałą wartość. Będzie ona równa odwrotności pola tego trójkąta, ponieważ chcemy by całka po trójkącie była równa \(\displaystyle{ 1 \Rightarrow g(x,y)=2}\)
Dalej \(\displaystyle{ P(Y<X^2)= \int\int_{A}g(x,y)dxdy=...}\) gdzie \(\displaystyle{ A}\) to będzie zbiór ograniczony parabolą i trójkątem na dole?
Na odcinku\(\displaystyle{ [a,b]}\) ten rozkład ma gęstość stała równą \(\displaystyle{ \frac{1}{b-a}}\). W \(\displaystyle{ \RR^2}\) gęstość przyjmuje też stałą wartość. Będzie ona równa odwrotności pola tego trójkąta, ponieważ chcemy by całka po trójkącie była równa \(\displaystyle{ 1 \Rightarrow g(x,y)=2}\)
Dalej \(\displaystyle{ P(Y<X^2)= \int\int_{A}g(x,y)dxdy=...}\) gdzie \(\displaystyle{ A}\) to będzie zbiór ograniczony parabolą i trójkątem na dole?