Zadanie:
W urnie znajduje sie 100 kul, z czego 12 jest białe, reszta jest czarna. Jakie jest prawdopodobienstwo ze przy wyciaganiu kolejno 12 kul bez zwracnia, przynajmniej jedna bedzie biala?
Prawdopodobienstwo kuli
-
Kaf
- Użytkownik
- Posty: 826
- Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 187 razy
Prawdopodobienstwo kuli
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego tzn. wszystkie kule będą czarne.
Prawdopodobienstwo kuli
A mógłbyś pomóc? Bo o liczeniu zderzenia przeciwnego wpadlem, ale za nic nie pamietam jak to sie liczy.
-
squared
- Użytkownik
- Posty: 1017
- Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 167 razy
- Pomógł: 152 razy
Prawdopodobienstwo kuli
\(\displaystyle{ A}\) - przynajmniej jedna kula będzie biała.
\(\displaystyle{ A'}\) - żadna kula nie będzie biała (czyli wszystkie czarne)
Wydaje mi się, że skoro kule są nierozróżnialne, każda czarna jest taka sama, analogicznie z białymi oraz fakt, że nie interesuje Nas kolejność, czy najpierw biała, potem czarna czy odwrotnie, lecz sam fakt ile białych ile czerwonych wylosowaliśmy. Zatem można skorzystać z kombinacji bez powtórzeń. Ale mogę się mylić, sam jak nad tym myślę mam wrażenie że "przeinterpretowałem".
Wystarczy teraz policzyć \(\displaystyle{ P(A')}\).
\(\displaystyle{ |A'|= {100-12 \choose 12}= {88 \choose 12}}\) - wybór dwustanstu kul spośród tylko czarnych kul.
\(\displaystyle{ |\Omega | = {100 \choose 88}}\)
\(\displaystyle{ P(A')=\frac{ | A' |}{ | \Omega | }=\frac{188069493579}{961924039475} \approx 0,1955}\)
Zatem \(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1-0,1955=0,8045}\).
Ewentualnie można podejść, że każda kula jest inna (każda czarna jest inna). Wtedy
\(\displaystyle{ |A'|=88 \cdot 87 \cdot \ldots \cdot 77}\)
\(\displaystyle{ |\Omega | = 100 \cdot 99 \cdot \ldots \cdot 89}\)
\(\displaystyle{ P(A')=\frac{ | A' |}{ | \Omega | }=\frac{188069493579}{961924039475} \approx 0,1955}\)
Zatem \(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1-0,1955=0,8045}\).
Wynik ten sam, co nie powinno dziwić.
\(\displaystyle{ A'}\) - żadna kula nie będzie biała (czyli wszystkie czarne)
Wydaje mi się, że skoro kule są nierozróżnialne, każda czarna jest taka sama, analogicznie z białymi oraz fakt, że nie interesuje Nas kolejność, czy najpierw biała, potem czarna czy odwrotnie, lecz sam fakt ile białych ile czerwonych wylosowaliśmy. Zatem można skorzystać z kombinacji bez powtórzeń. Ale mogę się mylić, sam jak nad tym myślę mam wrażenie że "przeinterpretowałem".
Wystarczy teraz policzyć \(\displaystyle{ P(A')}\).
\(\displaystyle{ |A'|= {100-12 \choose 12}= {88 \choose 12}}\) - wybór dwustanstu kul spośród tylko czarnych kul.
\(\displaystyle{ |\Omega | = {100 \choose 88}}\)
\(\displaystyle{ P(A')=\frac{ | A' |}{ | \Omega | }=\frac{188069493579}{961924039475} \approx 0,1955}\)
Zatem \(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1-0,1955=0,8045}\).
Ewentualnie można podejść, że każda kula jest inna (każda czarna jest inna). Wtedy
\(\displaystyle{ |A'|=88 \cdot 87 \cdot \ldots \cdot 77}\)
\(\displaystyle{ |\Omega | = 100 \cdot 99 \cdot \ldots \cdot 89}\)
\(\displaystyle{ P(A')=\frac{ | A' |}{ | \Omega | }=\frac{188069493579}{961924039475} \approx 0,1955}\)
Zatem \(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1-0,1955=0,8045}\).
Wynik ten sam, co nie powinno dziwić.
-
Santiago A
- Użytkownik
- Posty: 248
- Rejestracja: 22 sty 2016, o 20:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zaragoza
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 51 razy
Prawdopodobienstwo kuli
Rachunek prawdopodobieństwa potrafi zadziwić niejednego.
Losujemy jedną rodzinę spośród rodzin z dwojgiem dzieci. Jaka jest szansa, że wybierzemy rodzinę z dwoma chłopcami, jeśli wiemy, że w tej rodzinie jest co najmniej jeden chłopiec? \(\displaystyle{ \frac 1 3}\).
Losujemy jedną rodzinę spośród rodzin z dwojgiem dzieci. Wiemy, że w rodzinie jest chłopiec, który ma na imię Antoni. Jaka jest szansa, że w rodzinie jest dwóch chłopców? \(\displaystyle{ \frac{2-p}{4-p}}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) to prawdopodobieństwo, z jakim losowy chłopiec ma na imię Antoni.
Losujemy jedną rodzinę spośród rodzin z dwojgiem dzieci. Jaka jest szansa, że wybierzemy rodzinę z dwoma chłopcami, jeśli wiemy, że w tej rodzinie jest co najmniej jeden chłopiec? \(\displaystyle{ \frac 1 3}\).
Losujemy jedną rodzinę spośród rodzin z dwojgiem dzieci. Wiemy, że w rodzinie jest chłopiec, który ma na imię Antoni. Jaka jest szansa, że w rodzinie jest dwóch chłopców? \(\displaystyle{ \frac{2-p}{4-p}}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) to prawdopodobieństwo, z jakim losowy chłopiec ma na imię Antoni.