Ameby, Prawdopodobieństwo

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Basia_lesna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 9 lis 2015, o 17:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 6 razy

Ameby, Prawdopodobieństwo

Post autor: Basia_lesna »

W chwili zerowej w naczyńku jest tylko jedna ameba. Wiadomo, że co jedną minutę zamienia się ona w 0, 1, 2 lub 3 ameby. Jakie jest prawdopodobieństwo,
że a) po jednej minucie b) po dwóch minutach będzie zero ameb?

Ostatni raz proszę o pomoc.


a) to jest po prostu 1/4?

b) a w drugiej minucie to już Prawdopodobieństwo całkowite? (zrobię, tylko czy dobrze myślę..?):)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Ameby, Prawdopodobieństwo

Post autor: kerajs »

Zakładając że stany 0,1,2,3 są jednakowo prawdopodobne to:
a) Tak.
b) Można całkowitym. Pamiętaj że musisz uwzględniać śmierć wszystkich ameb dla danego przypadku.
Moja odpowiedź to:
\(\displaystyle{ P(b)= \frac{85}{256}}\)
Basia_lesna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 9 lis 2015, o 17:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 6 razy

Ameby, Prawdopodobieństwo

Post autor: Basia_lesna »

Niestety, chyba źle liczę, bo mi wyszło:

\(\displaystyle{ P\left( b\right)= \frac{1}{4} \times 1+ \frac{1}{4} \times \frac{1}{5} + \frac{1}{4} \times \frac{1}{25}+ \frac{1}{4} \times \frac{1}{125} = \frac{39}{125}}\)

Co jest źle?
squared
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1017
Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 167 razy
Pomógł: 152 razy

Ameby, Prawdopodobieństwo

Post autor: squared »

Jedna ameba była, po minucie zero (po 2 też zero): \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)

Jedna ameba, po minucie dalej jedna, po dwóch minutach zero: \(\displaystyle{ \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4}}\)

Jedna ameba, po minucie dwie ameby, po dwóch zero: \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}\)

Jedna ameba, po minucie trzy ameby, po dwóch zero: \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}\)

Zatem \(\displaystyle{ P(b)=\sum\limits_{i=1}^{4}\left( \frac{1}{4}\right)^i=\frac{85}{256}}\)

Co do Twojego rozwiązania to nie wiem dlaczego zamiast potęg czwórki masz tak potęgi piątki w mianowniku. Przecież prawdopodobieństwo, że ameba po minucie umrze wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\), a nie \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\).
Basia_lesna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 9 lis 2015, o 17:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 6 razy

Ameby, Prawdopodobieństwo

Post autor: Basia_lesna »

Dziękuję,

musiałam przespać się tym i rano rozwiązać jeszcze raz. Co mi się za dużo namnożyło tych ameb:)


Pomogłeś w świetnym stylu:)

Pozdrawiam i jeszcze raz WIELKIE DZIĘKI, już wiem, gdzie popełniałam błędy!!
ODPOWIEDZ