Twierdzenie Bayesa

[Basia_lesna]

Dzień dobry,
Czy może mi ktoś napisać/podpowiedzieć, jak rozwiązać to zadanie:

Aby zbadać jaki procent pewnej grupy (PG) zażyła narkotyk co najmniej raz,
poproszono część tej grupy o odpowiedź "prawda" lub "fałsz" na jedno z dwu
pytań: na pytanie 1: "Co najmniej raz zażyłem/łam jakiś narkotyk" lub na
pytanie 2: "Nigdy nie zażyłem/łam żadnego narkotyku" przy czym wybór pytania
zależał od wyniku rzutu kostką (nieznanego pytającemu): jeśli odpowiadający
otrzymał 1, odpowiadał zgodnie z prawdą na pytanie 1, w pozostałych
przypadkach na pytanie 2 (zawsze zgodnie z prawdą). Oszacować jaka część PG
zażyła narkotyk co najmniej raz, jeśli wiadomo, że frakcja odpowiedzi "prawda"
wynosi 75%.

Myślę,że to z Twierdzenia Bayesa, wcześniej rysowałam drzewo, gdzie kostka i 1 to 1/6 a reszta to 5/6, ale nie wiem co zrobić z tą prawdą. Dopiero dzisiaj uczę się tego twierdzenia i nie rozumiem tego. Proszę o pomoc.

[kerajs]

Z - osoba choć raz zażyła narkotyk/i
N - osoba nigdy nie zażywała narkotyków

Na drugim poziomie drzewka losujesz Z lub N (i wiesz jakich odpowiedzi udzielą)
\(\displaystyle{ \frac{75}{100}=P(Prawda)= \frac{1}{6} \frac{Z}{Z+N}+ \frac{5}{6} \frac{N}{Z+N}
\\
\\
N=7Z}\)

Narkotyk zażyła choć raz ósma część badanej grupy.

Edit.
Pewnie o takie rozwiązanie chodziło jego autorowi, jednak jest ono poprawne jedynie dla bardzo, bardzo dużej grupy.
W przeciwnym razie na wynik ma wpływ:
- niepodzielność liczności grupy przez 6
- inny stosunek wylosowanych jedynek do pozostałych wyników niż 1:5
- inny niż 1:5 rozkład wylosowanych jedynek wśród osób podgrupy Z, jak i podgrupy N.
Dlatego poniższego przykładu nie da się rozwiązać wyłącznie na podstawie procentu odpowiedzi ,,Prawda' .
W grupie 25 osób są 3 które choć raz zażyły narkotyk. Na 25 rzutów wypadły 4 jedynki które przypadły wyłącznie osobom które nigdy narkotyków nie zażywały.

[Basia_lesna]

Dzięki Bogu,że jesteś:)

Pozdrawiam

-- 19 sie 2016, o 09:57 --

Z - osoba choć raz zażyła narkotyk/i
N - osoba nigdy nie zażywała narkotyków

Na drugim poziomie drzewka losujesz Z lub N (i wiesz jakich odpowiedzi udzielą)
\(\displaystyle{ \frac{75}{100}=P(Prawda)= \frac{1}{6} \frac{Z}{Z+N}+ \frac{5}{6} \frac{N}{Z+N}
\\
\\
N=7Z}\)

Narkotyk zażyła choć raz ósma część badanej grupy.

Edit.
Pewnie o takie rozwiązanie chodziło jego autorowi, jednak jest ono poprawne jedynie dla bardzo, bardzo dużej grupy.
W przeciwnym razie na wynik ma wpływ:
- niepodzielność liczności grupy przez 6
- inny stosunek wylosowanych jedynek do pozostałych wyników niż 1:5
- inny niż 1:5 rozkład wylosowanych jedynek wśród osób podgrupy Z, jak i podgrupy N.
Dlatego poniższego przykładu nie da się rozwiązać wyłącznie na podstawie procentu odpowiedzi ,,Prawda'' .
W grupie 25 osób są 3 które choć raz zażyły narkotyk. Na 25 rzutów wypadły 4 jedynki które przypadły wyłącznie osobom które nigdy narkotyków nie zażywały.

Miałam problem z drugą gałęzią drzewa i nie potrafiłam tego wyliczyć 'wprost' i dlatego zamieściłam tutaj to zadanie. Brakowało mi danych tylko dla 1 gałęzi..Dziękuję