\(\displaystyle{ \Omega=[0,1] \times [0,1]}\), \(\displaystyle{ P}\)-miara Lebesgue'a.
Jak policzyć \(\displaystyle{ E(x-y|\sigma(x+y))}\)?
Obliczyć warunkową wartość oczekiwaną
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Obliczyć warunkową wartość oczekiwaną
A nie jest tak, że \(\displaystyle{ x-y \sim x+y-1}\) i wtedy \(\displaystyle{ E(x-y|\sigma(x+y))=E(x+y-1|\sigma(x+y))=x+y-1}\)?
Musisz sprawdzić wzory bo już nie pamiętam dobrze.
Musisz sprawdzić wzory bo już nie pamiętam dobrze.
-
- Użytkownik
- Posty: 339
- Rejestracja: 25 lip 2014, o 16:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 243 razy
Obliczyć warunkową wartość oczekiwaną
Nie mam pojęcia, gdzie mogę to sprawdzić?
A nawet jeśli\(\displaystyle{ x-y \sim x+y-1}\) (dlaczego tak?) to z tego wynika, że \(\displaystyle{ E(x-y|\sigma(x+y))=E(x+y-1|\sigma(x+y))}\)?
A nawet jeśli\(\displaystyle{ x-y \sim x+y-1}\) (dlaczego tak?) to z tego wynika, że \(\displaystyle{ E(x-y|\sigma(x+y))=E(x+y-1|\sigma(x+y))}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Obliczyć warunkową wartość oczekiwaną
1) Wzór o jaki mi chodzi, to druga własność stąd
2) \(\displaystyle{ x-y \sim x+y-1}\) bo obie zmienne są jednostajnie rozłożone na odcinku \(\displaystyle{ [0,1]}\), czyli myśl o tym tak, że obie przyjmują wartości od 0 do 1 z tym samym prawdopodobieństwem i \(\displaystyle{ x-y}\) przyjmuje wartości od -1 do 1 z równym prawdopodobieństwem i \(\displaystyle{ x+y-1}\) też od -1 do 1 z tym samym p-ństwem. Więc mają równe rozkłady.
3) To \(\displaystyle{ E(x-y|\sigma(x+y))=E(x+y-1|\sigma(x+y))}\) wynika z tego, że jeśli \(\displaystyle{ X \sim Y}\) to \(\displaystyle{ EX=EY}\).
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Warunkowa_warto%C5%9B%C4%87_oczekiwana
2) \(\displaystyle{ x-y \sim x+y-1}\) bo obie zmienne są jednostajnie rozłożone na odcinku \(\displaystyle{ [0,1]}\), czyli myśl o tym tak, że obie przyjmują wartości od 0 do 1 z tym samym prawdopodobieństwem i \(\displaystyle{ x-y}\) przyjmuje wartości od -1 do 1 z równym prawdopodobieństwem i \(\displaystyle{ x+y-1}\) też od -1 do 1 z tym samym p-ństwem. Więc mają równe rozkłady.
3) To \(\displaystyle{ E(x-y|\sigma(x+y))=E(x+y-1|\sigma(x+y))}\) wynika z tego, że jeśli \(\displaystyle{ X \sim Y}\) to \(\displaystyle{ EX=EY}\).