Obliczyć warunkową wartość oczekiwaną

[gienia]

\(\displaystyle{ \Omega=[0,1] \times [0,1]}\), \(\displaystyle{ P}\)-miara Lebesgue'a.

Jak policzyć \(\displaystyle{ E(x-y|\sigma(x+y))}\)?

[tometomek91]

A nie jest tak, że \(\displaystyle{ x-y \sim x+y-1}\) i wtedy \(\displaystyle{ E(x-y|\sigma(x+y))=E(x+y-1|\sigma(x+y))=x+y-1}\)?

Musisz sprawdzić wzory bo już nie pamiętam dobrze.

[gienia]

Nie mam pojęcia, gdzie mogę to sprawdzić?
A nawet jeśli\(\displaystyle{ x-y \sim x+y-1}\) (dlaczego tak?) to z tego wynika, że \(\displaystyle{ E(x-y|\sigma(x+y))=E(x+y-1|\sigma(x+y))}\)?

[tometomek91]

1) Wzór o jaki mi chodzi, to druga własność stąd

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Warunkowa_warto%C5%9B%C4%87_oczekiwana

2) \(\displaystyle{ x-y \sim x+y-1}\) bo obie zmienne są jednostajnie rozłożone na odcinku \(\displaystyle{ [0,1]}\), czyli myśl o tym tak, że obie przyjmują wartości od 0 do 1 z tym samym prawdopodobieństwem i \(\displaystyle{ x-y}\) przyjmuje wartości od -1 do 1 z równym prawdopodobieństwem i \(\displaystyle{ x+y-1}\) też od -1 do 1 z tym samym p-ństwem. Więc mają równe rozkłady.

3) To \(\displaystyle{ E(x-y|\sigma(x+y))=E(x+y-1|\sigma(x+y))}\) wynika z tego, że jeśli \(\displaystyle{ X \sim Y}\) to \(\displaystyle{ EX=EY}\).