Piłeczki w pudle

[mol_ksiazkowy]

W wielkim zamkniętym pudle jest nieznana ilość piłeczek pingpongowych. Przez otwór można wyciągać „po omacku” piłeczki. Wyciągnięto dziesięć z nich i pięć z nich pomalowano na zielono a pięć na czerwono i wrzucono je znowu do pudła. Po wymieszaniu znów wyciągnięto losowo dziesięć piłeczek: jedna była zielona i jedna czerwona z pozostałe niepomalowane.
Jak na podstawie tych informacji oszacować „rozsądnie” ile piłeczek było w tym pudle...?

[szw1710]

Zakładam, że początkowo wszystkie piłki były niepomalowane. Wtedy na mój rozum w pudle jest ok. 50 piłeczek. Gdyby powtórzyć ten test wiele razy i średnio wyciągalibyśmy dwie pomalowane piłki na 10, to piłek pomalowanych jest mniej więcej 20%.

[Slup]

Załóżmy, że w pudle było \(\displaystyle{ n+10}\) piłek. Potem mamy: \(\displaystyle{ 5}\) zielonych, \(\displaystyle{ 5}\) czerwonych i \(\displaystyle{ n}\) niepomalowanych. Policzmy prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ p(n)}\), że z dziesięciu wyjętych piłeczek jedna będzie zielona, druga czerwona, a pozostałe niepomalowane. Mamy:
\(\displaystyle{ p(n)=\frac{{{5}\choose{1}}{{5}\choose{1}}{{n}\choose{8}}}{{{n+10}\choose{10}}}}\)
Chcemy wybrać \(\displaystyle{ n}\) tak, żeby \(\displaystyle{ p(n)}\) było jak największe.
Trzeba policzyć pochodną funkcji wymiernej...

[szw1710]

W tym podejściu mamy \(\displaystyle{ p_{max}}\) dla \(\displaystyle{ n\approx 40}\). Ja zaprezentowałem podejście częstościowo-statystyczne nie rozróżniając kolorów. Tutaj mamy czystą probabilistykę. Nie powiem żeby mi się Twoje podejście nie podobało.

[Slup]

Twoje na szybko dawało(moim zdaniem) sensowne przybliżenie "poprawnego"(?) wyniku.

[szw1710]

Tak mi się wydawało. Czasem szybkie szacowania też są potrzebne, a to nie wymaga wiele zachodu.

[Slup]

Gdybym miał to zadanie wytłumaczyć laikowi, to myślę, że Twój sposób sprzedania intuicji byłby lepszy niż mój.

[a4karo]

Dziwna ta "statystyka"

Parę podobnych zadań:

W worku jest 500 kul zielonych i czerwonych. Wyciągnięto jedna kulę i okazała sią zielona. Jak na podstawie tych informacji oszacować „rozsądnie” ile zielonych piłeczek było w tym pudle...?

Odpowiedź

Ukryta treść:    

500

Rzucono sześcienną kostką do gry i wypadła czwórka. Jak na podstawie tej informacji oszacować „rozsądnie” jakie ilości oczek występują na ściankach...?

Odpowiedź

Ukryta treść:    

same czwórki

[Slup]

Faktycznie:)!! Jest jakiś lepszy sposób? Czy to jest wszystko do kitu?