30 lat obserwacji na stacji X wykazało, że przeciętnie w sezonie letnim
występuje 15 dni z opadem ekstremalnym, Oblicz prawdopodobieństwo, że w
sezonie letnim wystšpi, co najmniej 20 dni z opadem ekstremalnym.
Nie mam pomysłu, jaki zastosować wzór
jaki zastosować wzór?
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 6 sie 2016, o 16:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Braniewo (warmińsko-mazurskie)
- NogaWeza
- Użytkownik
- Posty: 1481
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 300 razy
jaki zastosować wzór?
Nie znam się, ale tak na intuicję - skoro obserwacje były prowadzone przez 30 lat, to myślę, że zmienna opisująca liczbę tych dni ma rozkład normalny. Dalej to chyba łatwo, nie?
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
jaki zastosować wzór?
Zastosuj integralne twierdzenie de Moivre'a - Laplace'a
\(\displaystyle{ Pr( X \geq x) = 1- Pr( X< x) \approx 1 - \phi\left( \frac{x - n\cdot p}{\sqrt{n\cdot p \cdot (1-p)}}\right) ,}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ x = 20}\) dni
\(\displaystyle{ n = 365 \cdot 30}\) dni
\(\displaystyle{ p = \frac{15}{365\cdot 30}= \frac{1}{730}.}\)
\(\displaystyle{ \phi (\cdot ) -}\) dystrybuanta standaryzowanego rozkładu normalnego.
Rozwiązanie programem R
\(\displaystyle{ Pr( X \geq x) = 1- Pr( X< x) \approx 1 - \phi\left( \frac{x - n\cdot p}{\sqrt{n\cdot p \cdot (1-p)}}\right) ,}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ x = 20}\) dni
\(\displaystyle{ n = 365 \cdot 30}\) dni
\(\displaystyle{ p = \frac{15}{365\cdot 30}= \frac{1}{730}.}\)
\(\displaystyle{ \phi (\cdot ) -}\) dystrybuanta standaryzowanego rozkładu normalnego.
Rozwiązanie programem R
Kod: Zaznacz cały
> P = 1- pnorm((20- 365*30*(1/730))/(sqrt(365*30*(1/730)*(729/730))))
> P
[1] 0.09819942
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
jaki zastosować wzór?
Nie rozumiem jak to się ma do:janusz47 pisze: \(\displaystyle{ x = 20}\) dni
\(\displaystyle{ n = 365 \cdot 30}\) dni
\(\displaystyle{ p = \frac{15}{365\cdot 30}= \frac{1}{730}.}\)
30 lat obserwacji wykazało, że przeciętnie w sezonie letnim
występuje 15 dni z opadem ekstremalnym
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
jaki zastosować wzór?
Jeśli prawidłowo interpretuję Twoje ,,p' to bierzesz dokładnie 15 dni superulewnych w ciągu 30 lat. Ale sformułowanie ,,przeciętnie' to raczej 15 takich dni co roku. Tam mowa jest też o ,,sezonach letnich' czyli okresach krótszych niż rok. Choć to kontrowersyjne to pewnie autor myślał o ćwiartce roku. Wtedy \(\displaystyle{ p' \approx \frac{15}{ 91 }}\). Co Ty na to?
Ciekawe czy zastosowanie schematu Bernoulliego
\(\displaystyle{ P(20)= {91 \choose 20}\left( p'\right) ^{20} \left( 1-p'\right) ^{71}}\)
lub jego przybliżenia Poissona da podobny wynik ?
Ciekawe czy zastosowanie schematu Bernoulliego
\(\displaystyle{ P(20)= {91 \choose 20}\left( p'\right) ^{20} \left( 1-p'\right) ^{71}}\)
lub jego przybliżenia Poissona da podobny wynik ?